8.3.2 平方差公式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.3.2 平方差公式 授课人：XXXX 1 新课导入 多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) = am +an +bm +bn 新知探究 平方差公式 一 面积变了吗？ 相等吗？ 新知探究 ①(x ＋ 1)( x－1); ②(m ＋ 2)( m－2); ③(2m＋ 1)(2m－1); ④(5y ＋ z)(5y－z). 计算下列多项式的积, 你能发现什么规律？ 算一算: 看谁算得又快又准. 新知探究 ②(m＋ 2)( m－2)=m2 －22; ③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12; ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2. ①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1; 想一想: 这些计算结果有什么特点？ x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2 新知探究 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 平方差公式 新知探究 平方差公式 注: 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b, -b 适当交换 合理加括号 新知探究 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 (0.3x)2-12 (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) 新知探究 练一练: 口答下列各题. (1)(-a+b)(a+b)=_________; (2)(a-b)(b+a)= __________; (3)(-a-b)(-a+b)= ________; (4)(a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 新知探究 例1 计算：(1)(3x＋2 )( 3x－2 ); (2)(-x+2y)(-x-2y). (2) 原式=(-x)2 - (2y)2 =x2 - 4y2. 解：(1)原式=(3x)2－22 =9x2－4. 新知探究 方法总结: 应用平方差公式计算时, 应注意以下几个问题: (1)左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为相反数; (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方; (3)公式中的a和b可以是具体数, 也可以是单项式或多项式． 新知探究 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5); (2)(－2a－b)(b－2a); (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25. (2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2. (3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2. 新知探究 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) =1002-22 =10000 – 4 =(100＋2)(100－2) = 9996. = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 通过合理变形, 利用平方差公式, 可以简化运算. 不符合平方差公式运算条件的乘法, 按乘法法则进行运算. 新知探究 计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解: (1) 原式=(50＋1)(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499. (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 新知探究 例3 先化简, 再求值: (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x), 其中 x＝1, y＝2. 原式＝5×12－5×22＝－15. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当 x＝1, y＝2时, 新知探究 例4 对于任意的正整数n, 整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？ 即(3