8.3.1 完全平方公式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.3.1 完全平方公式 授课人：XXXX 1 新课导入 一块边长为a m的正方形实验田, 因需要将其边长增加b m.形成四块实验田, 以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求: 总面积=(a+b)(a+b) 间接求: 总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b 新知探究 完全平方公式 一 问题1 计算下列多项式的积, 你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ; p2+2p+1 （2）(m+2)2=(m+2)(m+2)= ; m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)= ; p2-2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律, 你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= ; a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 新知探究 完全平方公式 (a+b)2= ; a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说, 两个数的和（或差）的平方, 等于它们的平方和, 加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为 “首平方, 尾平方, 积的2倍放中央” 新知探究 问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 新知探究 几何解释: a a b b = + + + (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： a2 ab ab b2 新知探究 a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 新知探究 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2= a2-2ab+b2. 问题4 观察下面两个完全平方式, 比一比, 回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗? 与a, b有 什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项? 与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？ 新知探究 4.公式中的字母a, b可以表示数, 单项式和多项式. 1.积为二次三项式; 2.积中相同的两项为两数的平方和; 3.不同的一项是两数积的2倍, 且与两数中间的符号相同. 公式特征： 新知探究 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 新知探究 例1 运用完全平方公式计算. 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2; (a+b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 +8mn +n2. 新知探究 (a - b)2 =a2 -2ab +b2 y2 = y2 -y + 解： = + -2•y• (2) . 新知探究 利用完全平方公式计算. (1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2; (3)(-3a＋b)2. (3)(-3a＋b)2＝9a2-6ab＋b2. 解：(1)(5-a)2＝25-10a＋a2. (2)(-3m-4n)2＝9m2＋24mn＋16n2. 新知探究 (1) 1022; 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =1000