8.2.2.2 多项式除以单项式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.2.2.2 多项式除以单项式 授课人：XXXX 1 新课导入 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b), 宽为m, 求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb 问题2 若已知油画的面积为(ma+mb), 宽为m, 如何求它的长？ (ma+mb)÷m 新知探究 问题3 如何计算(am+bm) ÷m? 计算(am+bm) ÷m就是相当于求( )·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b. 又知am÷m+bm÷m=a+b, 即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m. 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 新知探究 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式, 就是用多项式的 除以这个 ,再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 新知探究 例1 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解: (12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. 方法总结: 多项式除以单项式, 实质是利用乘法的分配律, 将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决. 计算过程中, 要注意符号问题. 新知探究 计算: (1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3; (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2). (2)原式＝72x3y4÷(-9xy2)＋(-36x2y3)÷(-9xy2) ＋9xy2÷(-9xy2) ＝-8x2y2＋4xy-1. 解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1. 新知探究 例2 先化简, 后求值: [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y, 其中x＝2015, y＝2014. 解: 原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y 原式＝x-y＝2015-2014=1. ＝x－y. 把 x＝2015, y＝2014代入上式, 得 课堂小结 多项式除以单项式, 实质是利用乘法的分配律, 将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决. 计算过程中, 要注意符号问题. 课堂小测 2.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5, 则这个多项式是 . -3y3+4xy 1.一个长方形的面积为a2+2a, 若一边长为a, 则另一边长为_________. a+2 课堂小测 3.计算: (14m3-7m2+14m)÷7m. =14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m = 2m2-m+2. 课堂小测 4.先化简, 再求值: (x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy, 其中x＝1, y＝-3. 解: 原式＝x2-y2-2x2＋4y2 原式＝-12＋3×(-3)2＝-1＋27＝26. 当x＝1, y＝－3时, ＝-x2＋3y2. 课堂小测 解: (1)32•34x+2÷33x+3=81, 即 3x+1=34, 解得x=3. (3)2x-5y-4=0, 移项, 得2x-5y=4． 4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16． 5.(1)若32•92x+1÷27x+1=81, 求 x 的值; (3)已知2x-5y-4=0, 求 4x÷32y 的值． (2) 已知5x=36, 5y=2, 求 5x-2y 的值; (2)52y=(5y)2=4, 5x-2y=5x÷52y=36÷4=9． $$