7.3.2 较复杂的一元一次不等式组的解法(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第7章 一元一次不等式 与不等式组 七年级数学沪科版·下册 7.3.2 较复杂的一元一次不等式组的解法 授课人：XXXX 1 新课引入 问题: 在什么条件下, 长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形? 所以x的取值范围为4<x<10. 复习引入 利用三角形三边关系可知 新知探究 例1 解不等式组： 解：解不等式①, 得 x < -2. 解不等式②, 得 x > 3. ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来, 如图. 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部, 所以这个不等式组无解. 0 -2 3 较复杂的一元一次不等式组的解法 一 新知探究 例2 解不等式组： ① ② 解: 解不等式①, 得 x > -2. 解不等式②, 得 x > 6. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来, 如图. 0 －2 6 由图可知, 不等式①②的解集的公共部分就是 x > 6, 所以这个不等式组的解集是 x＞6. 新知探究 例3 已知不等式组 的解集为 -1＜x＜1, 则(a+1)(b-1)的值为多少? 2x—a＜1 x—2b＞3 解: 由不等式组得 x < , x > 3+2b. 因为不等式组的解集为 -1< x < 1 , 所以 =1, 3a+2b= -1, 解得 所以 (a+1)(b-1)=2×(-3)=-6. b= -2, a= 1, 新知探究 因为x只能取整数, 所以x=6, 即有6辆汽车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物, 若每辆汽车只装 4 t , 则剩下 20 t 货物; 若每辆汽车装满 8 t, 则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算: 有多少辆汽车运这批货物？ 解: 设有x 辆汽车, 则这批货物共有(4x+20 )t. 依题意得 解不等式组, 得5 < x < 7. 一元一次不等式组的应用 二 课堂小结 一元一次不等式组 利用公共部分确定不等式组的解集 分步解不等式 去括号、去分母 解较复杂的一元一次不等式组 → 实际应用（整数解） → 课堂小测 1.解下列不等式组： 解:（1） 1 < x < 5. （2）－4 < x ≤1. . 课堂小测 2.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤, 那么取暖用煤量将超过100t; 如果每月比计划少烧5t煤, 那么取暖用煤总量不足68t. 若设该校计划每月烧煤 x t, 求 x 的取值范围. 解：根据题意, 得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解不等式②, 得 x < 22. 解不等式①, 得 x >20. 因此, 原不等式组的解集为 20 < x < 22. $$