7.3.1 简单的一元一次不等式组的解法(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第7章 一元一次不等式 与不等式组 七年级数学沪科版·下册 7.3.1 简单的一元一次不等式组的解法 授课人：XXXX 1 新课引入 同学们, 你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 看, 这头大象好大呀, 体重肯定不少于3t! 若设大象的体重为x t, 请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容. 我听管理员说, 这头大象的体重不足5t 呢！ x ≥ 3, ① x < 5. ② 新知探究 问题: 一个长方形足球场的宽为70m, 如果它的周长大于350m, 面积小于7630m2, 求这个足球场的长的取值范围, 并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛. (注: 用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间, 宽在64至75m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 一 如果设足球场的长为 x m, 那么它的周长就是2(x+70)m, 面积为70x m2. 根据已知条件, 我们知道 x 的取值范围要使 2(x+70) > 350 和70x < 7630 这两个不等式同时成立. 新知探究 新知探究 为此,我们用大括号把上述两个不等式联立起 来, 得 2(x+70)>350 和70x<7630 像 这样, 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组. , 新知探究 练一练 判断下列是否为一元一次不等式组： × × √ √ , , , , ; ; ; . , , , ; ; . 新知探究 思考: 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解, 不等式组中的各个不等式解集的公共部分, 就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳: 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程, 叫作解不等式组. 新知探究 讲授新课 一元一次不等式组的解法 二 问题1: 通常我们运用数轴表示不等式的解集, 那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试: 用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3. ② x ≤ 3, ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 合作探究 新知探究 问题2: 解由两个一元一次不等式组成的不等式组, 在取各不等式的解的公共部分时, 有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 新知探究 填表： 不等式组 不等式组的解集 x >－3 －5 < x ≤－3 x <－3 无解 练一练 新知探究 例1：解第3页问题中的不等式组 解: 解不等式①, 得 解不等式②, 得 ① ② x > 105. x < 109. 新知探究 的解集就是 x > 105与 x < 109的公共部分. 不等式组 我们在同一数轴上把 x > 105与x < 109表示出来, 如图所示. 0 105 109 由图容易发现它们的公共部分是105 < x < 109, 这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集. 新知探究 由此可知, 这个足球场的长度在105至109m之间, 从场地的大小方面来说, 可以进行国际足球比赛. 新知探究 解不等式②, 得 x < 6. 例2 解不等式组： 解: 解不等式①, 得 ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来, 如图. 3 0 6 因此, 原不等式组的解集为 新知探究 解不等式②, 得 例3 解不等式组： 解: 解不等式①, 得 x >2. ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来, 如图. 2 0 4 由图可知, 不等式①②的解集的公共部分就是x >4, 所以这个不等式组的解集是x >4. x >4. 课堂小结 一元一次不等