6.2.1 实数的概念与分类(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第6章 实数 七年级数学沪科版·下册 6.2.1 实数的概念与分类 授课人：XXXX 1 问题： （1）我们知道有理数包括整数和分数, 利用计算器把下列分数写成小数的形式, 它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 . 新课引入 （2）整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？ 3=3.0 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来, 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 即小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类. 新课引入 新知探究 　　 是一个有理数吗？ 活动1：探究无理数 因为 12=1, 22=4, 所以 1 < < 2. 因为 1.42=1.96, 1.52=2.25, 所以 1.4 < < 1.5. 因为 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 所以 1.41 < < 1.42. 新知探究 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数. 因为 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225, 所以 1.414 < < 1.415. …… =1.414213562373… 新知探究 像 这样的数是无理数. 开不尽方的数都是无理数 注意: 带根号的数不一定是无理数 例如： 因为 所以 新知探究 有一定的规律, 但不循环的无限小数都是无理数. 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕 新知探究 是无理数吗？ 含 的一些数是无理数吗？ （1）含 的一些数; （2）开不尽方的数; （3）有规律但不循环的数, 如1.010 010 001 000 01… 它们都是无限不循环小数, 是无理数 常见的无理数的三种形式 新知探究 无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分, 例如： 正无理数： 负无理数：- 新知探究 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数： 无理数： 新知探究 问题： （1）你还记得有理数的分类吗？ 分类的基本原则是什么？ 活动2: 探究实数的分类 分类的原则: 不重不漏 新知探究 （2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 有理数和无理数统称为实数. 新知探究 把下列各数填入相应的集合内. （1）有理数集合：{ …}; （2）无理数集合：{ …}; （3）正实数集合：{ …}; （4）负实数集合：{ …}. 不是带根号的都是无理数 新知探究 把下列各数分别填入相应的集合内. （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 课堂小结 实数 正有理数 负有理数 零 正无理数 负无理数 有理数和无理数统称为实数. 或 有理数 整数 分数 无理数 （无限不循环小数） 有理数 (有限小数或 无限循环小数) 课堂小结 实数 正实数 0 负实数 负有理数 负无理数 正无理数 正有理数 课堂小测 判断： 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.无理数都是无限小数.（ ） 4.带根号的数都是无理数.（ ） 5.无理数一定都带根号.（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数.（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） √ √ √ √ √ × × × $$