6.1.2 立方根(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第6章 实数 七年级数学沪科版·下册 6.1.2 立方根 授课人：XXXX 1 你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特任征？ 　　正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根． 　　如果一个数的平方等于 , 那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）. 即若 , 那么 叫做 的平方根． 新课引入 问题: 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）, 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为 x ㎝, 则 这就是要求一个数, 使它的立方等于27. 因为 33=27 , 所以 x=3. 即正方体的棱长为3cm. 活动: 探究立方根的概念、性质及开立方 合作探究 新课引入 新知探究 一般地, 一个数的立方等于a, 这个数就叫做a的立方根, 也叫做a的三次方根. 记作　　. ３ 一.立方根的定义 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为 a 3 根指数 被开方数 其中a是被开方数, 3是根指数, 3不能省略. 读作: 三次根号 a. 新知探究 思考： (2)如果正方体的体积为5cm3, 正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为x, 则 , 所以正方体的边长是 cm. (1)什么数的立方等于-8？ -2 新知探究 2.求一个数的立方根的运算, 叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +, -, ×, ÷, 乘方, 开方（开平方, 开立方） 新知探究 二.立方根的性质 根据立方根的意义填空. 因为23=8, 所以8的立方根是( 　) 因为( )3=0.125, 所以0.125的立方是(　 ) 因为( )3＝-8, 所以-8的立方根是( ) 因为 ( )3＝ , 所以 的立方( ) 2 -2 因为( )3 ＝0, 所以0的立方根是( 　) 0 0 -2 你能看出正数, 0, 负数的立方根各有什么特点? 新知探究 正数有立方根吗? 如果有, 有几个? 负数呢? 零呢? 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零. 1.立方根的特征 讨论: 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 新知探究 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个, 是正数 无平方根 零 有一个, 是负数 零 正数 负数 零 新知探究 判断下列说法是否正确, 并说明理由. × （2） 25的平方根是5 × （3） -64没有立方根 × （4） -4的平方根是±2 × （5） 0的平方根和立方根都是0 √ （1） 的立方根是 新知探究 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 新知探究 引伸探究 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？ = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 , , . . 新知探究 规律: 对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 计算: 新知探究 规律:对于任何数a都有 8 -8 27 -27 0 新知探究 例: 求下列各式的值 （1） ; （2） ; （3） . 解: （1） = 4. （2） = = -5. （3） = = . 3 4 - 归纳: 求一个负数的立方根, 可以先求出这个负数绝对值的立方根, 然后再取它的相反数. 课堂小结 一般地, 一个数的立方等于a, 这个数就叫做a的立方根, 也叫做a的三次方根. 记作　　. ３ 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. 课堂小测 1.求下列各式的值. 解: (1)0.5.　(2)-4.　(3)5.　(4)16. ; ; ; . 2.一个正方体大木块, 现在把它锯成8块大小相同的正方体小木块, 那么小木块的棱长是原来的几分之几？ 解: 设大正方体的棱长a, 则它的体积为a3, 锯成8块后小木块的棱长为x, 则 即 所以小木块的棱长是原来的 . 课堂小测 $$