6.1.1 平方根(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第6章 实数 七年级数学沪科版·下册 6.1.1 平方根 授课人：XXXX 1 请你说一说解决问题的思路． 　　学校要举行美术作品比赛, 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多少？ 新课引入 （1）若正方形的面积如下, 请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm2 都是已知一个正数的平方, 求这个正数. 1 3 4 6 新课引入 新知探究 如果一个数的平方等于9, 这个数是多少？ 想一想: 3和-3有什么特征？ 由于 , 所以这个数是3或-3. 活动1: 探究平方根的概念、性质及求法 新知探究 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根, 你能给出平方根的概念吗？ 新知探究 一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫做 a 的平方根． 归纳平方根的概念 例如: 3和-3是9的平方根, 简记 是9的平方根． 新知探究 5的平方根是 100的平方根是 9的平方根是 的平方根是 新知探究 求一个数a的平方根的运算, 叫做开平方. 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方运算与开平方运算互为逆运算. 新知探究 例1: 下列各数有平方根吗？如果有, 求出它的平方根, 如 果没有, 说明道理. (1)64; (2) ; (3)0.000196; (4)-81. 解: (1)因为(±8)2 =64, 所以64的平方根是±8, 即 . 新知探究 (3)因为(0.014)2 =0.000196, 所以0.000196的平方根是±0.014, 即 . (4)因为没有任何数的平方等于-81, 所以-81 没有平方根. 新知探究 因为02=0, 且任何不为0的数的平方都不等于0, 所以0的平方根只有一个, 它就是0本身. 即 . 负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数, 所以负数没有平方根. 如： 无意义. 新知探究 从上面看到, 正数的平方根有两个, 同学们能发现这两个数之间的关系吗？ 正数的两个平方根互为相反数. 例: a的一个平方根是5, 则另一个平方根是　　, a= .其中____是算术平方根. -5 25 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根. 5 活动2: 探究算术平方根的概念、性质及求法 新知探究 一个正数 x 的平方等于a,即 x2＝ a, 这个正数 x 叫做a的算术平方根. 读作 “根号a” x2 = a (x为正数) 规定0的算术平方根是0, 记作 . 也就是说, 非负数的 “算术” 平方根是非负数; 负数不存在算术平方根, 即当 时, 无意义. 新知探究 例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6,你能知道a是多少吗？这个正数又是什么？ 解: 由平方根的意义可知 (2a+3)+(a-6)=0, 得 a=1, 所以这个正数是25. 新知探究 解:（1）依次按键 3136 显示: 56． 所以 ． （2） 依次按键 2 显示: 1.414213562． 所以 ． 例 用计算器求下列各式的值： （1） ; （2） (精确到 )． 活动3: 探究用计算器求平方根 课堂小结 一般地, 如果一个数的平方等于a,