2.3.2 平行线性质与判定的综合(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 相交线与平行线 2.3.2 平行线性质与判定的综合 授课人：XXXX 七年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.会应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题. 2.进一步体会数学的严密性,提升自己的逻辑思维能力. 新课导入 问题一：平行线的性质有哪几条？ 1、两直线平行，同位角相等 . 2、两直线平行，内错角相等 . 3、两直线平行，同旁内角互补 . 问题二：判别两直线平行的条件有哪几个？ 1、同位角相等，两直线平行 . 2、内错角相等，两直线平行 . 3、同旁内角互补，两直线平行 . 4、平行于同一条直线的两条直线平行 . 新知探究 1. 平行线的性质的几何符号语言 探究：如图，因为AB∥CD， 所以∠1＝____( ). 因为AB∥CD, 所以∠3＝____( ). 因为AB∥CD, 所以_________=180°(_____________________________). ∠2 ∠2 两直线平行，同位角相等 ∠4＋∠2 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 新知探究 2. 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ BF∥CE 内错角相等，两直线平行 BF∥AM 同位角相等，两直线平行 AC∥MD 同旁内角互补，两直线平行 新知探究 【归纳】 由角相等或互补(数量关系)得到两条直线平行(位置关系)， 这是平行线的条件； 由两条直线平行(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)， 这是平行线的性质. 【点拨】 平行线的条件与性质是互逆关系，解答题目时一定要区分开！ 新知探究 知识点训练：平行线的性质 例：如图，AC∥BD，AE平分∠BAC 交BD于点E. 若∠1=64°，求∠2的度数. 解：由图可知∠1+∠BAC =180°， 由∠1=64°，从而求得∠BAC= 116°， 再由AE平分∠BAC，可得∠CAE =58°， 由AC∥BD，可得∠2+∠CAE =180°， 从而求得∠2=180°-58°=122°. 新知探究 【规律总结】 解决已知两直线平行，求角的关系的问题的基本思路 (1)直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角，进而判断它们的关系 . (2)间接法：如果没有上述角,通过添加辅助线，构造平行线，得三类角，进而求解 . 新知探究 1 . 已知∠ADE =60 °，∠B= 60 °，∠AED =40°. （1）求证：DE ∥ BC；（2）求∠C的度数 . （2）因为 DE∥BC （已证）， 所以∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等). 又因为∠AED=40°（已知）， （等量代换）. 所以∠C=40° 解：（1）证明：因为∠ADE=60 °，∠B=60 °（已知）， 所以 ∠ADE = ∠B=60 °（等量代换）， 所以 DE∥BC (同位角相等，两直线平行). E D C B A 练习： 新知探究 2 . 如图 ，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？ 说说你的理由． 解：EF∥AB．理由：因为∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD， 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． 练习： 新知探究 3 . 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°， 求∠2，∠3 的度数. 练习： 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1＋∠3 = 180° ， 所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73° . 课堂小结   条件 结论 判定直线平行 平行线的性质 同位角相等 两直线平行 内错角相等