2.2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 相交线与平行线 2.2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 授课人：XXXX 七年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. （难点） 新课导入 问题：上节课你学了平行线的哪些内容？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 同位角相等，两直线平行. 新知探究 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动1：观察∠3与∠5的位置关系 ①在直线EF 的两侧 ②在直线AB，CD的之间 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 一、内错角、同旁内角的概念 2 1 “内”的涵义： 两条直线的内部(两直线之间); “错”的涵义： 第三条直线的两侧. 新知探究 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z ”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 新知探究 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF 的同旁 ②在直线AB，CD的之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 “同旁”的涵义： 第三条直线的同旁 “内”的涵义： 两直线之内 新知探究 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U ”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 新知探究 如图，直线DE , BC 被直线AB所截 . ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解： ∠1与∠2是内错角， ∠1和∠3同旁内角， ∠1和∠4是同位角 . 注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 例1： 新知探究 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出这8个角中所有的 同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠3和∠6； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 例2： 同旁内角 内错角 同位角 新知探究 1.　如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　) A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 B 练一练 新知探究 2 ．如图，下列说法错误的是(　　) A．∠C 与∠1 是内错角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠A与∠B 是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角 B 新知探究 问题1：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内 错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那 么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 如图，由3=2，可推出a∥b吗？如何推出？ 解： 因为 ∠2=∠3(已知）， ∠3=∠1（对顶角相等）， 所以 ∠1=2， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 新知探究 判定方法2： 因为∠3=∠2(已知)， 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 . 简单说成： 内错角相等，两直线平行 . 新知探究 问题2: 如图，如果 ∠1+∠2=180° ，你能判定a//b吗? 解：能. 因为∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠3=180°（邻补角定义）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）， 所以a//b（同位角相等，两直线平行）. c 2 b a 1 3 新知探究 判定方法3： 应用格式： 因为∠1+∠2=180°(已知)， 所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. c 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 . 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行 . 课堂小结 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “ F ”型 内错角 “ Z ”型 同旁内角 “ U ”型 2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图