2.2.1 利用同位角判定两条直线平行(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 相交线与平行线 2.2.1 利用同位角判定两条直线平行 授课人：XXXX 七年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点、难点） 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点） 新课导入 判断： 1.同一平面内，直线有平行和垂直两种位置关系；（ ） 2.与一条直线平行的直线只有一条； （ ） 3.两条直线不相交，就叫做平行线 . （ ） × × × 新知探究 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 答: 木条a 与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行. 平行在日常生活中的应用 新知探究 生活中的问题能用数学知识解决吗？ c a b c b a 新知探究 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a , 在木条a的转动过程中，探究∠1与∠2的大小关系及木条a，b的位置关系发生的变化？ 1 2 b a c 1 2 1 2 1 2 b a b b a a c c c 当∠1>∠2时 当∠1=∠2时 当∠1<∠2时 直线a和b不平行 直线a和b平行 直线a和b不平行 新知探究 图中还有同位角吗? 一、同位角的概念 探究∠1与∠2的位置关系： 3 4 5 6 7 8 1 2 A C B E D F ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 1 2 具有∠1与∠2这样位置关系的角，称为同位角. ∠3与∠4； ∠5与∠6； ∠7与∠8. (1)在直线EF的同旁（ ） 右边 (2)在直线AB，CD的同一侧（ ） 上方 新知探究 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角 . 2 1 右上 2 1 左上 1 2 左下 2 1 右下 图形特征：在形如字母“F ”的图形中有同位角 . 新知探究 二、利用同位角判定两条直线平行 用三角尺和直尺画平行线的方法 1、放 2、靠 3、推 4、画 新知探究 问题： （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终相等？ （3）两条直线位置关系如何？ （1）平移； （2）同位角相等； （3）两条直线是平行关系 . 1 2 由上面的操作过程，你发现判定两直线平行的方法了吗？ 新知探究 判断方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行． 同位角相等，两直线平行. 总结归纳 简单说成： 应用格式： 所以 l1∥l2 . （同位角相等，两直线平行） 因为∠1=∠2， 1 2 l1 A B l2 新知探究 1 2 A B E D C F 图中若∠1=55°， ∠2=55°， 直线AB，CD平行吗？ 为什么？ 练习： 平行 同位角相等，两直线平行 新知探究 图中若∠1=55°， ∠2=125°， 直线AB，CD平行吗？ 为什么？ 变式1： 1 2 A B E D C F M N 平行 同位角相等，两直线平行 新知探究 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°， 请添加一个条件，使得直线AB与直线CD平行. 变式2： 1 2 A B E D C F 3 4 5 ∠3=55° ∠4=125° ∠2=125° ∠5=125° 新知探究 三、平行于同一条直线的两条直线平行 由前面我们已经知道平行线的画法： 1、放 2、靠 3、推 4、画 问题：（1）经过点C 能画出几条直线？ . C 无数条 （2）与直线AB 平行的直线有几条？ A B 无数条 （3）过点C与直线AB 平行的直线有几条？ 一条 新知探究 . D 结论： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （4）过点D画一条直线与直线AB 平行，与（3）所画的直线平行吗？ . C A B 平行 结论： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行. 平行公理 平行公理的推论 如果b//a，c//a，那么b//c . 课堂小结 两直线平行判断方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行． 同位角相等，两直线平行. 简单说成： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 平行公理： 平行公理的推论： 课堂小测 D 课堂小测 B B 课堂小测 （ 1 课堂小测 1．如图，如果∠D＝∠EFC，那么(　　) A．AD