1.7.2 多项式除以单项式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 整式的乘除 七年级数学北师版·下册 1.7.2 多项式除以单项式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力． 2.会进行多项式除以单项式的除法运算． 3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 新课导入 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 情景导入 单项式除以单项式的运算法则： 计算：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z. (2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z. 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积. 面积为(a+b)m = am+bm 问题2 若已知油画的面积为(am+bm)，宽为m，如何求它的长？ (am+bm)÷m 新知探究 多项式除以单项式 新知探究 问题3 如何计算（am+bm) ÷m? 计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b. 又知am ÷m+bm ÷m=a+b， 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m. 多项式除以单项式 新知探究 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 新知探究 典例精析 例1 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 新知探究 计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 针对训练： (2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1. 新知探究 例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014. 解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y， 原式＝x－y ＝2015－2014 ＝1. ＝x－y. 把x＝2015，y＝2014代入上式，得 新知探究 新知探究 1. 下列计算正确的是（ ） C 练习： 新知探究 2. 计算：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x . 解：原式 ＝ [x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2)－5y2]÷2x ＝ (x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷2x ＝ (－2x2＋2xy)÷2x ＝ －x＋y. 新知探究 3. 计算： 新知探究 (x - 1) 课堂小结 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 关键： 方法总结： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 1．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ) A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 2．任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是( ) A．m B．m2 C．m＋1 D．m－1 平方 结果 C C 课堂小测 3．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x＋2y