1.6.2 完全平方公式的运用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 整式的乘除 七年级数学北师版·下册 1.6.2 完全平方公式的运用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.进一步掌握完全平方公式.（重点） 2.灵活运用完全平方公式进行计算.（难点） 新课导入 情景导入 a2+2ab+b2 (a+b)2= . (a-b)2= . a2-2ab+b2 “首平方，尾平方，积的2倍放中央” 复习完全平方公式 (1) (-x-y)2 =x2-2xy +y2 (2) (4x+y)2 =16x2 +4xy +y2 × × (-x -y)2 =x2 +2xy +y2 (4x +y)2 =16x2+8xy +y2 下面各式的计算是否正确？ 新知探究 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： 解: (5m+n)2= = 25m2+ 10mn+n2. （1）(5m+n)2； (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (5m)2 +2•(5m) •n +n2 新知探究 =( )2− 32 a+b =a2 +2ab+b2-9. 解：原式= [ (a+b) +3] [ (a+b) -3] （2）(a+b+3)(a+b-3)； 温馨提示： 将(a+b)看作一个整体 新知探究 = a2 - (b - c)2 = a2 - (b2 - 2bc+c2) 温馨提示： 将(b-c)看作一个整体. 解：原式= [ a+ (b - c)] [ a - (b - c)] （3）(a+b-c)(a-b+c). = a2 - b2+2bc - c2. 新知探究 (1) 1022； 解：(1) 1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404. (2) 992. (2)992 = (100 -1)2 = 10000 -200+1 = 9801. 例2 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 新知探究 解 : (3) 4982 = (500-2)2 = 5002-2×500×2+22 = 250000-2000+4 = 248004. (4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04. (3) 4982； (4) 79.82 . 新知探究 利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 针对训练： ＝(2016－2015)2 ＝1. 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1 ＝－395. (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152 新知探究 例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. ＝36－16 ＝20. 解：(1)因为x－y＝6，xy＝－8， (x－y)2＝x2＋y2－2xy， 所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy (2)因为x2＋y2＝20，xy＝－8， 所以(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16 ＝4. 新知探究 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式 变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab 变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab 变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab 变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab 变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab 课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数； 常用 结论 2.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）. a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 课堂小测 1. 填空: （1）( 2x + y)2 = 4x2 + ( _____ ) + y2； （2）(x − _____)2 = x2 – (_____) + 25y2； （3）(___− b )2 = 9a2 −(___ ) + (____)2. 4xy 5y 10xy 3a b 6ab