1.5.2 平方差公式的运用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 整式的乘除 七年级数学北师版·下册 1.5.2 平方差公式的运用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握平方差公式，熟练运用平方差公式.（重点） 2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知识回顾 平方差公式 新课导入 新课导入 复习引入 计算：(1)(4x＋5 )(4x－5 ) ； (2)(-2x+3y)(-2x-3y). (2) 原式＝ (-2x)2 - (3y)2 ＝4x2 - 9y2. 解: (1) 原式=(4x)2－52 =16x2－25. 新知探究 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 新知探究 例1 计算: (1) 102×98 ; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 = 10000 – 4 = (100＋2)(100－2) = 9996. = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算. 新知探究 针对训练 计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解: (1) 原式= (50＋1)(50－1) = 502-12 = 2500 – 1 = 2499. (2) 原式= (3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 新知探究 例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 原式＝5×12－5×22＝－15. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 新知探究 例3 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？ 即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数． 解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10. 因为(10n2－10)÷10=n2-1， n为正整数， 所以n2-1为整数， 新知探究 方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在 探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判 断其是否具有整除性或倍数关系． 新知探究 例4 王大伯把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 因为a2＞a2－16， 解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16. 所以李大妈吃亏了． 新知探究 方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式 化简算式，解决问题． 课堂小结 1、平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或者是多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系． 2、解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题． 课堂小测 1.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016 = 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152 － (20152－12 ) = 20152 － 20152+12 = 1. 课堂小测 2.利用平方差公式计算: (1) (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 课堂小测 3.