1.5.1 平方差公式的认识(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 整式的乘除 七年级数学北师版·下册 1.5.1 平方差公式的认识 授课人：XXXX 1 教学目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.能应用平方差公式进行简单的计算.（难点） 新课导入 情境引入 多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15 (a+b)(m+n) = am + an + bm + bn 新课导入 探究发现 a 5 5 a (a-5) 你发现了什么？ 平方差公式 ? (a-5) a2 － 52 (a＋5)(a－5) = 新课导入 ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z). 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 算一算：看谁算得又快又准. 新知探究 ②(m＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)( 2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z). ①(x ＋1)( x－1)； 想一想：这些计算结果有什么特点？ =x2 － 12 =m2－22 =(2m)2 － 12 =(5y)2 － z2 新知探究 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知识要点 平方差公式 新知探究 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b 适当交换 合理加括号 新知探究 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 新知探究 练一练：计算下列各题： (l) (-a+b)(a+b)=_________； (2) (a-b)(b+a)= __________； (3) (-a-b)(-a+b)= ________； (4) (a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 新知探究 典例精析 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y). (2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2. 解: (1) 原式=(3x)2－22 =9x2－4. 新知探究 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 新知探究 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 针对训练 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25. (2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2. (3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2. 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 课堂小测 (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a) ; (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x) . (不能) 1. 下列式子可用平方差公式计算吗? 如果能够，请写出结果. (不能) (不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能) 课堂小测 2. 填空： (1) ( x+2y) ( -x+2y) = __________________； (2) (3m-5n)(5n+3m) = __________________； (3) (-1+x )(-1- x ) = __________________； (4) (-2b- 5) (2b -5) = ________