1.4.2 单项式与多项式相乘(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 整式的乘除 七年级数学北师版·下册 1.4.2 单项式与多项式相乘 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.（难点） 新课导入 复习引入 计算： =(-x5)·(-8y3)+(4x2y2)·(-x3y) =8x5y3-4x5y3 =4x5y3.     新知探究 问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ p p a b p c 单项式与多项式相乘 新知探究 p p a b p c 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. pa pb pc 新知探究 c b a p 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________. p(a+b+c) (a+b+c) 新知探究 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. c b a p pa pc pb p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) 新知探究 pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 新知探究 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 新知探究 例3 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1) ＝ ＝-8x3-12x2+4x； (-4x)·(2x2) (-4x)·3x (-4x)·(-1) + + 典例精析 (2)原式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 新知探究 例4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 当a＝－2时， 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 原式＝－20×4－9×2＝－98. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错． 新知探究 例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. 因为展开式中不含x3项，所以n＝0. 课堂小结 单项式乘 多项式 实质上是转化为单项式×单项式 四点注意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包 括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一 项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 课堂小测 = 2a – 2ab + b . 2 2 解: 原式= 2a –2ab –2ab+b +2ab 2 2 因为 a=2 , b= -3， 所以原式= 2a – 2ab + b 2 2 = 8 + 12+ 9 = 29. = 2×22－2×2×(-3)＋(-3)2 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab，其中a=2,b= -3 . 1. 先化简，再求值： 课堂小测 (1)4(a-b+1)=___________________； 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________________； 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________； -6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________. -4a5-8a4b+4a4c 2. 计算 课堂小测 3. 计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式= ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) = -2x3