1.2.2 积的乘方(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.2.2 积的乘方 授课人：XXXX 七年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.知识技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 新课导入 2.同底数幂的乘法运算法则： 1.乘方的意义： a·a· ··· ·a 求几个相同因数的积的运算 . =an am · an = am+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . 3.幂的乘方运算法则: (am)n= (m，n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘 . amn 复习导入 n个a 新课导入 那么， (6×103)3 =？ 这种运算有什么特征？ 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V= —πr3 3 4 ×(6×103)3 V= —πr3 3 4 = —π 3 4 新课导入 探索交流: (1) 根据乘方的意义，(ab)3表示什么? =a · a · a · b · b · b =a3· b3. (2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗? 猜想 (ab)n= anbn (ab)3= ab · ab · ab 不妨先思考(ab)3=？ 新知探究 (ab)n = ab·ab· ··· ·ab ( ) =(a·a· ··· ·a) (b·b· ··· ·b) ( ) =an · bn． ( ) 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 n个ab n个a n个b 新知探究 积的乘方 乘方的积 积的乘方法则 积的乘方,等于积中每一因式分别乘方的积. (ab)n = an·bn （n是正整数）. 新知探究 知识拓展： 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an · bn · cn. 具有 新知探究 例1 计算： (1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n . 新知探究 =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n . =16x4 y4 ； 新知探究 (立方千米). 9.05×1011 ≈ 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V= —πr3 3 4 ×(6×103)3 解：V= —πr3 3 4 = —π 3 4 ×63×109 = —π 3 4 新知探究 练习： 1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2 . (ab4)4 (-3pq)2 =a4(b4)4 =a4b16. =(-3)2p2q2 =9p2q2. × × 新知探究 2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a . 解：(1) (- 3n)3 = (- 3)3· n3 = - 27n3. (2) (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3. (3) –a3 +(–4a)2 a = –a3 +(–4)2a2·a = –a3 +16a2·a = –a3 +16a3 =15a3. 新知探究 公式逆用 (ab)n = an·bn （m，n都是正整数）. 反向使用: an·bn = (ab)n . 计算: (1) 23×53 ; (2) 28×58 ; (3) (-5)16 × (-2)16 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (5) 0.25100×4100 ；