1.7 整式的除法 教案2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.7整式的除法 整式的除法是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程. 【学习目标】 1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力； 【教学重点】 理解整式除法运算的过程； 【教学难点】 整式乘除混合运算； 教学过程 一、导入 计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) . 可以用类似于分数约分的方法来计算. 把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分. 二、新课 (1) (x5y)÷ x2 = x5-2·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2-2·n2-1; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4-2·b2-1·c . 仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作？ 如何进行单项式除以单项式的运算？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 三、例题 例1 计算： （1）； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ． 解：（1）； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2 = ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 ． 计算下列各题，说说你的理由． （1）( ad + bd )÷d = ； （2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ； （3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ． 如何进行多项式除以单项式的运算？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 例2 计算： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b； （2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a； （3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy； （4） 解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b= 6 ab÷2 b + 8 b÷2 b = 3 a + 4； （2）( 27 a3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a= 27 a3÷3 a- 15 a2÷3 a + 6 a÷3 a= 9 a 2 - 5 a + 2； （3）( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷3 xy= 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y； （4） 四、习题 1.计算 （1）( 3 xy + y )÷y； （2）( ma + mb + mc )÷m； （3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )； （4）( 4 x2y + 3 xy2 )÷7 xy． 解： （1）( 3 xy + y )÷y=3 xy÷y + y÷y=3 x +1； （2）( ma + mb + mc )÷m= ma÷m + mb÷m + mc÷m= a + b+ c； （3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )=( 6 c2 d)÷( - 2 c2 d ) – c3 d3÷( - 2 c2 d )= -3 + cd2； （4） 五、拓展 月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ? 解：3.84×105 ÷( 8×10