2023-2024学年人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷

2024年人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（　　） A．，4 B．2，4 C．4，3 D．6，4 8．当x＝，y＝时，代数式xy的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D． 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＝（　　） A．﹣a﹣b B．﹣a+b C．a+b D．a﹣b 10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： S＝，其中p＝．① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式： S＝．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．化简：＝　 　． 12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．比较下列两个数的大小： 　 　．（用“＞”或“＜”号填空） 14．＝　 　． 15．已知，，则x2y+xy2的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算：÷﹣×+． 17．（8分）（1）计算：（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2． （2）计算：． 18．（6分）阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a＝+1 ∴．a﹣1＝，∴a2﹣2a＝1， ∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2． 任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2﹣12a+1的值． 19．（8分）已知． （1）求x+y和xy的值； （2）求x2+y2﹣3xy的值； （3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值． 20．（9分）如图，甲和乙均是容积为F且高为h的长方体盒子（不计制造材料的厚度），甲盒子底面是边长为a的正方形，乙盒子底面是长为b，宽为c的长方形． （1）若bc＝24，，则甲盒子的侧面积为 　 　； （2）若v＝9，b＝2a，甲，乙两个盒子侧面积的和为40.5，求c的长； （3）试比较甲，乙两个盒子侧面积的大小，并说明理由． 21．（9分）阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）仿照上面的解题过程化简：＝　 　＝　 　＝　 　． （2）请直接写出的化简结果：　 　． （3）利用上面所提供的想法，求的值． （4）利用上面的结论，不计算近似值，试比较（﹣）与（﹣）的大小，并说明理由． 22．（9分）先阅读下列解答过程： 形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12， 由于4+3＝7，4×3＝12，即， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：＝　 　； （2）化简：（请写出计算过程）； （3）化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $$