第十五章 分式 寒假练习题-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列各式： ， ， ， ， 中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果将分式中的字母的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不改变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 3．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，，，，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6．分式方程 的解为（　　） A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1 7．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．-6 B．-9 C．-11 D．-14 二、填空题 9．与的最简公分母是　 　． 10．化简： = 　 　. 11．分式方程 的解是　 　. 12．若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是 　 　 13．代数式化简的结果是，则整数　 　．当时，　 　（填“＞”“＜”“＝”） 三、解答题 14．解方程：． 15．先化简，再求值：，其中． 16．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？ 17．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且种包装小麦的单价是种包装小麦单价的2倍． （1）两种包装的小麦单价各是多少？ （2）若计划用不超过4500元的资金再次购进两种包装的小麦共200袋，已知两种包装的单价不变，则种包装的小麦最多能购进多少袋？ 18．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9． 10． 11． 12．且 13．1+x；＞ 14．解：原方程去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：将代入中可得， 故原分式方程的解为． 15．解：原式= = 当时，原式= 16．（1）解：设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得， = ， 解得：x=60. 经检验，x=60是原方程的解. 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元 （2）解：设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件， 根据题意得，m+3m=2000， 解得m=500， 即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）. 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元 17．（1）解：设种包装的小麦单价为元/袋，则种包装的小麦单价为元/袋， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/袋）， 答：种包装的小麦单价为30元/袋，种包装的小麦单价为15元/袋； （2）解：设购进种包装的小麦袋，则购进种包装的小麦袋， 依题意，得， 解得， 答：种包装的小麦最多能购进100袋． 18．（1）解：设规定日期为x天．由题意得 + + =1， ． 3（x