7.2 探索平行线的性质 同步练习-2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.2探索平行线的性质 同步练习 一、选择题 1．如图，，，被直线所截，若，则（    ）    A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如图，直线，，，则∠2的度数是（      ） A． B． C． D． 3．如图，，点M是上一点，过点M作，若平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．一把直尺和一块三角尺如图放置，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，CD平分∠ACE，且∠B=∠ACD，可以得出的结论是(　　) A．AD∥BC B．AB∥CD C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（    ） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐130° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次左拐50° 7．如图，，，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝62°，则∠1的度数为 ． 9．如图，OC是∠AOB的平分线，且CD∥OA，∠C=26°，则∠AOB= 度. 10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°45'，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ． 11．如图，，：：：：：：，若，则    12．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小，则这两个角的度数分别是 ． 13．如图，已知，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是 ． 三、解答题 14．如图，已知，，那么等于多少度？为什么？    解：过点E作， 得（ ） 因为（已知） （所作） 所以（ ）． 得 （两直线平行，同旁内角互补） 所以 ．（等式性质） 即 ． 因为（已知） 所以．（等式性质） 15．已知：如图，∠AGB＝∠FHE，ACDF．求证：∠C＝∠D． 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数． 17．如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和E上一点，BC平分，BD平分∠ABF． （1）证明：BD⊥BC； （2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作的平分线交BD于P，求∠APD的度数； （3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交B于Q，作AP平分交EF于点P，求∠PAQ的度数． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．118°． 9．52 10．77°30′ 11． 12．，或， 13． 14．两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；； 15．证明：∵∠AGB=∠FHE， ∴∠DGF=∠CHA， ∴BDCE， ∴∠C=∠ABD， ∵ACDF， ∴∠D=∠ABD， ∴∠C=∠D． 16．（1）CD与EF平行．理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴EF∥CD； （2）∵EF∥CD， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3=115°， ∵∠A=30°， ∴∠B=35°． 17．（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF， ∴∠ABC=∠ABE，∠ABD=∠ABF， ∴∠ABC+∠ABD=(∠ABE+∠ABF)=×180°=90°， ∴BD⊥BC ； （2）如图，过点P作PQ∥CD， ∵CD∥EF， ∴PQ∥EF， ∴ ∵BD平分AP平分 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴， 即 ∴； （3）解：如图， ∵AQ∥BC ∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°， ∵BC平分∠ABE， ∴∠1=∠2， ∴， ∴， 即， 又∵AN⊥EF， ∴， ∴ ∵AP平分， ∴∠PAN=， ∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= ． 学科网（北京）股份有限公司 $$