第5章相交线与平行线 自主学习解答题专题训练 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》 自主学习解答题专题训练（附答案） 1．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论． (1)内错角相等； (2)对顶角相等； (3)画一个60°的角． 2．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论： (1)三角形的内角和是180度； (2)同角的余角相等； (3)内错角相等，两直线平行 3．如图，于点O，平分，，求的度数． 4．如图，试说明． 5．如图，已知，，则与有怎样的位置关系？试说明理由．    6．如图，已知．求证：．    7．如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．    (1)试说明； (2)若，求的度数． 8．如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 9．如图， ，，，求的度数．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据． 解：，（已知） ，（ ） ，（已知） ，（等量代换） _____ （ ） ______ ，（ ） ， ______ ． 10．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：   解：∵（已知） ∴ _________（_________） ∴（_________） ∵（已知） ∴_________（_________） ∴（_________） ∴（_________） 即 ∴（已知） ∴ 即_________ ∴（_________）． 11．如图，将沿方向向右平移到的位置，连接．已知的周长为，四边形的周长为，求平移的距离． 12．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．    (1)求证：； (2)，，，求阴影部分的面积． 13．如图，点B、C在线段的异侧，E、F分别是线段、上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：． 14．如图，已知，． （1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 15．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若平分，于点，，求的度数． 16．如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)求的度数． (2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ (3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 17．已知：，点在直线上，点在直线上． (1)如图，，． ①若，求的度数． ②试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索这两个角之间的关系；    (1)如图1，与的关系如何?说明理由． (2)如图2，与的关系如何?说明理由． (3)由（1）（2），我们可以得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_______ (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的大小． 19．已知，ABCD，点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP． (1)当动点P落在图1位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由； (2)当动点P落在图2位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由； (3)当动点P落在图3位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由） (4)当动点P落在图4位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由） 20．【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 参考答案 1．（1）解：是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等； （2）是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等； （3）不是命题． 2．解：(1)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.题设是“一个图形是三角形”，结论是“它的内角和为180°” (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.题设是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等” (3)如果内错角相等，那么两直线平行.题设是“内错角相等”，结论是“两直线平行” 3．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵