第24章圆解答题专题训练　2023—2024学年沪科版数学九年级下册

24章圆解答题专题训练 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线与直径CD的延长线交于点E，已知AE=AC． （1）求∠B的度数； （2）若ED=1，求AE的长． 2．如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为交于点F；求证：是等腰三角形． 3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． 5.如下左图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．[来源:学科网] 6.如右图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD． (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离． 7. AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D． (1)求证：△CDQ是等腰三角形； (2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值． 8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的☉O经过点D. (1)求证:①BC是☉O的切线; ②CD2=CE·CA. (2)若F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积. 9．如图，为直径，、分别与相切于点、，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连并延长交于点，，且，求的长． 10．如图，为的直径，点在的延长线上，过点作， （1）求证：是的切线； （2）的平分线交于，若的长为10，，求的长． 11．如图，是的直径，为上一点，作于点，，延长至点，使得，是弧（异于，上一个动点，连接，，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长度． 12．如图，为直径，、为上异于、的两点，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点． （1）若，求证：为的切线； （2）若半径为，，求的长． 13.△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD． 求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC． 14.⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点， 求证：（1）△FEB∽△FCE; (2) EF＝FG． 15.如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F。 (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长。 A B C D E F O 16.如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积． 17.如图所示，是的外接圆，点是内切圆的圆心，连接并延长交于点，交于点连接，过点作直线，使． 求证：直线是的切线． 若，且，求和的长． 18.已知：如图所示，在中，点是的内心三角形三条角平分线的交点，延长与的外接圆交于点，连接，． 求证： 若，，求的长． 19.如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于过点作于点，交于，连接，． 求证：是的切线； 求证：为的内心； 若，，求的长． 20．如图，在中，AB＝AC，⊙O是的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF． (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若点G是的内心，，求BG的长． $$