2024年第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（A卷）

第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A卷） 一、选择题 1. 若、互倒数，、互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 2. 若数的任意正奇数次幂都等于的相反数，则为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非正数 3. 已知线段，点C是直线上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 党的十八大报道：十年来，我国城镇居民人均可支配收入从7702元增至21810元，农村居民人均纯收入从2475元增至6977元，均翻了一番多．其中21810用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米分，到达山顶后再下山，下山速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（ ） A. 160米分 B. 140米分 C. 60米分 D. 120米分 6. 如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 7. 计算：______________． 8. 对任意四个有理数，定义新运算：，若，则______________． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简______． 10. 若正整数满足，则的最小值是______________． 11. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第200个图形中小正方形的个数为______________个． 12. 七年级（）班在数学知识竞赛中获一等奖的人数占全班人数的，获二等奖的人数占全班人数的，获三等奖的人数占全班人数的，还有不足人未获奖，则七年级（）班共有学生_____名． 三、解答题 13. 一辆轻轨上原有人，在途中某站下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人．问：在站上车的乘客是多少人？当时，在站上车的乘客是多少人？ 14. “十·一”黄金周期间，东湖风景区在7天假期中每天接待的游客人数变化情况如下表：（正数表示人数比前一天的多，负数表示人数比前一天的少）（单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 （1）若9月30日的游客人数为万人，则10月2日的游客人数为______________万人（用含的代数式表示）； （2）七天内游客人数最多时间是10月______________日，游客人数最少的时间是10月______________日，这两天游客人数相差______________万人； （3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况； （4）若10月3日与10月7日的游客人数之比为，这7天的游客总人数为多少万人？ 15. 苏同学在“新希望杯”竞赛中荣获全国一等奖，为表示鼓励，妈妈准备给她买手机和学习机各一部，共需元，到商场后苏同学发现，原打算购买手机现在降价了，而学习机提价了，因此总价钱比原来提高了． （1）购买的手机和学习机原来的单价分别是多少？ （2）商场促销员告诉她，若手机和学习机都买的话，可以打折，那么打折后，手机和学习机一共多少钱？ 16. 一只蚂蚁从数轴上某点，第一次向左爬1个单位到点，第二次由点向右爬2个单位到点，第三次由点向左爬3个单位到点，第四次由点向右爬4个单位到点，如此爬了2012次时，蚂蚁落在数轴上的点处，若点所表示的数是888，求点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A卷） 一、选择题 1. 若、互为倒数，、互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的概念及性质，求代数式的值，熟练掌握相反数，倒数的概念及性质是解答本题的关键． 根据题意，得到，，代入原式，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 、互为倒数，、互为相反数， ，， ． 故选：． 2. 若数的任意正奇数次幂都等于的相反数，则为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，同底数幂运算，解题的关键是熟练掌握定义和运算法则，根据题意得出，根据，得出． 【详解】解：∵数的任意正奇数次幂都等于的相反数， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3. 已知线段，点C是直线上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考