2024届新高考仿真模拟数学试题（四）

2024年高考仿真模拟数学试题（四） 试卷+答案 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式，适合黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、河南、新疆、广西、贵州等省份考生模拟练习，广东、湖南、湖北、浙江、重庆、海南等也宣布使用8+3+3+5模式. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合，，满足：BU，则 A． B． C． D． 2．行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等差数列的前项和，若，则 A．44 B．48 C．88 D．96 3．从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量积运算，则数量积为0的概率为 A． B． C． D． 4． “”是“方程有唯一实根”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 5．过双曲线：的左焦点F作的其中一条渐近线的垂线，垂足为M，与的另一条渐近线交于点N，且，则的渐近线方程为 A． B． C． D． 6．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 7．若，则 A． B． C．1 D． 8．记为，两数的最大值，当正数，（）变化时，的最小值为 A．4 B．5 C．6 D．7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是 A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三人做足球传球训练，规定：每次传球时，传球人将球传给另两人中的任何一人是等可能的．假设第1次由甲将球传出，第k次传球后，球回到甲处的概率为（），则 A． B． C． D． 11．若直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则 A． B．当时，四边形为正方形 C．四边形面积的最大值为 D．若四边形为菱形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数满足，则________． 13．已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点， ， ，则的取值范围为 ． 14．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）记的内角的对边分别为，已知，． (1)求的值； (2)边的垂直平分线交边于点，若，求的面积． 16．（15分）在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题： (1)求出n维“立方体”的顶点数； (2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离. 求X的分布列与期望. 17．（15分）如图，在三棱台中，，，点D在棱上，且．    (1)求证：D为的中点； (2)记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围． 18．（17分）已知抛物线：，直线，且点在抛物线上． (1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程； (2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率． 19．（17分）已知函数． (1)讨论的单调性 (2)若函数有两个不相等的零点，求证：． 2024年高考仿真模拟数学试题（四） 带答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 1.若集合，，满足：BU，则 A． B． C． D． 答案 B 解析 由题意得Venn图如图所示，显然，故选B. 2．行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等差数列的前项和，若，则 A．44 B．48 C．88 D．96 答案 A 解析 由题意得，，即，．故选A． 3．从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量积运算，则数量积为0的概率为 A． B． C． D． 答案B 解析 设是直角三角形的三个顶点，其中， 从从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量有：一共有6个， 因为两个向量数量积为零，所以它们互相垂直，即有符合题意，所以数量积为0的概率为，故选B 4． “”是“方程有唯一实根”的 A．