精品解析：江苏省江阴市2023—2024学年上学期九年级数学期末考试卷

2023年秋学期江阴市初中学业水平调研测试 九年级数学试题 考试时间为120分钟．试卷满分150分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2. 下列是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且的周长为10，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 4. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有、0、2、3．从中随机摸取一个小球，则摸到所标数字是负数的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一组数据－1，2，－1， 4，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是1 B. 众数是－1 C. 中位数是1.5 D. 方差是4.5 7. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 圆内接四边形的对角互补； B. 相等的圆周角所对的弧相等； C. 平分弦的直径垂直于这条弦； D. 垂直于半径的直线是圆的切线． 9. 如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，，则的长为 （　　） A. B. π C. D. 10. 如图，等腰中，，点为边上一动点，过点作于，过点作于的外接圆与边的另一个公共点为．下列结论：①的大小不变；②；③；④的外接圆直径的最小值为．其中正确的为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 已知，则的值为_____． 12. 某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是________℃． 13. 请写出一个二次函数表达式，使其图像开口向上，且与轴交于负半轴：______． 14. 如图，在中，点在上，，则的长为______． 15. 若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为______． 16. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）． 17. 若关于的二次函数的值恒为正数，则的取值范围为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，直线、分别经过点、，且．若直线关于对称的直线为，直线关于对称的直线为，直线、交于点，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. （1）计算：； （2）求锐角的度数，． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 某学校开设四门社团课程：A美术创作、B音乐欣赏、C跨学科实践、D劳动教育．为了解学生喜欢的课程，学校随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选择一门课程，并根据调查所得数据绘制成如下不完整的统计图． （1）补全条形统计图（画图后标注相应数据）； （2）学生选择“B音乐欣赏”课程所对应扇形圆心角的度数为______； （3）已知该校有800名学生，请估计该校学生选择“C跨学科实践”课程的人数． 22. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小明诵读《论语》的概率是______； （2）求小明和小亮诵读两个不同材料概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 如图，在中，为边上一点，交于点． （1）求证：； （2）若，求对角线的长． 24. 如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容． 已知关于一元二次方程． 其中一次项系数被墨迹污染了． （1）若这个方程的一个根为，请求出一次项系数； （2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由． 25. 如图，是的直径，点A在上． （1）请在图1中的上作一点（异于点），