安徽省安庆市迎江区第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

安徽省安庆市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学 （试卷满分：150分试题量：23） 一、单选题（本题共10小题总分40分） 1. 如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到图案（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 对应角相等多边形是相似多边形 B. 对应边成比例的四边形是相似四边形 C. 相似三角形的对应高的比等于相似比 D. 相似三角形的面积比等于相似比 4. 如图，点A，B，C，D在上，，点是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在双曲线上， 点在双曲线 上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为（ ） A 6 B. 12 C. 8 D. 18 7. 如图，是半圆的直径，弦相交于点P，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）． A. B. C. D. 9. 王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地（ ）． A. B. C. D. 10. 如图△ABC的边上有D，E，F三点，若，，，，，，则四边形ADEF与△ABC的面积之比为（ ） A. 1：3 B. 1：4 C. 2：5 D. 3：8 二、填空题（本题共4小题总分20分） 11. 如图，，，那么与的相似比为_______． 12. 设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是______． 13. 已知抛物线．当时，则该二次函数的最小值为______． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为___________． （2）若点P到x轴的距离为1，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共9小题总分90分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点．（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； （3）仅用无刻度直尺做出的中线，保留作图痕迹． 17. 如图，在中，，点D在上，，．求的值． 18. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证：； （2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长． 19. 已知二次函数中函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 3 … y … 9 21 9 … 根据表格填空： （1）该函数图象的开口方向________，对称轴为________； （2）方程的正根的范围为________； （3）不等式解集是________． 20. 某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为元（为正整数），每分钟的销售量为袋． （1）求出与的函数关系式； （2）当获得利润4000元时，降价多少元？ （3）设每分钟获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到距离． （2）求古塔的高度（结果保留根）． 22. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 23. 如图，抛物线与轴交于两点且，与轴交于点． （1）求抛物线的对称轴和解析式； （2）抛物线的对称轴上有一点，连接，以为旋转中心顺时针旋转后，点的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 安徽省安庆市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学 （试卷满分：150分试题量：23） 一、单选题（本题共10小题总分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案