专题7.6 一次方程组章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题7.6 一次方程组章末八大题型总结（培优篇） 【华东师大版】 【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】 1 【题型2 二元一次方程组的解】 1 【题型3 同解方程组】 2 【题型4 方程组的一般解法】 2 【题型5 根据方程组解的关系求参数值】 3 【题型6 根据二元一次方程组解的情况求值】 3 【题型7 构造二元一次方程组求解】 4 【题型8 二元一次方程组的应用】 4 【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】 【例1】下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【变式1-1】下列是二元一次方程的是（    ） A．5x-9=x B．5x=6y C．x-2y2=4 D．3x-2y=xy 【变式1-2】方程 是二元一次方程，则 ． 【变式1-3】已知关于的方程组是二元一次方程组． (1)求的值． (2)下列哪些是该二元一次方程组的解． ； ； ． 【题型2 二元一次方程组的解】 【例2】若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A．， B．， C．， D．， 【变式2-1】若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【变式2-2】小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2-3】已知关于的方程组，下列说法正确的有 ①若是第一个方程的解，则一定是第二个方程的解； ②若是方程组的解，则一定是第二个方程的解； ③若是方程组的解，且，则； ④若是方程组的解，且，则． 【题型3 同解方程组】 【例3】（22·23八年级上·广东深圳·期中）已知方程组和有相同的解，则的值为 【变式3-1】（22·23八年级上·陕西西安·期末）已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 【变式3-2】（22·23七年级下·四川眉山·期中）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 【变式3-3】已知关于x，y的方程组与有相同的解， (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解，这句话对吗？请你说明理由． 【题型4 方程组的一般解法】 【例4】在二元一次方程中，如果与y互为相反数，那么此方程的解是 ． 【变式4-1】按要求解二元一次方程方程组： (1)；（代入消元法） (2)．（加减消元法） 【变式4-2】解方程组：． 【变式4-3】解方程组： (1) (2) 【题型5 根据方程组解的关系求参数值】 【例5】（22·23下·广州·期中）已知方程组，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等． 【变式5-1】若关于，的方程的解满足，则 ． 【变式5-2】已知关于x，y的方程组． (1)若，求a的值． (2)不论a取何值时，试说明的值不变． 【变式5-3】（20·21七年级下·福建厦门·期中）关于，的方程组． (1)当时，求的值． (2)若方程组的解比的值大1，求方程组的解及的值． 【题型6 根据二元一次方程组解的情况求值】 【例6】k、b为何值时，关于x、y方程组有唯一解？无解？有无数解？ 【变式6-1】如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（     ） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 【变式6-2】已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 【变式6-3】关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型7 构造二元一次方程组求解】 【例7】如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（    ） 0 5 A． B． C． D． 【变式7-1】已知，则 ． 【变式7-2】已知(n为自然数)，且，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】若式子中不含和项，求m和n的值． 【题型8 二元一次方程组的应用】 【例8】现欲将一批荔枝运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满荔枝一次可运走吨；辆型车和辆型车载满荔枝一次可运走吨．现有荔枝吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：： (1)辆型车和辆型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 【