专题7.5 一次方程组章末拔尖卷-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

第7章 一次方程组章末拔尖卷 【华东师大版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知方程组的解x与y的值互为相反数，则k的值是（    ） A．5 B． C．3 D．4 2．（3分）若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）已知中每一个数值只能取2、0、中的一个，且满足，，则中0的个数是（    ） A．20 B．19 C．18 D．17 4．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（    ） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．（3分） A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错 5．（3分）方程在正整数范围内的解有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）对于任意实数，，，，定义有序实数对与之间的运算“”为：．如果对于任意实数，都有，那么为(　　) A． B． C． D． 10．（3分）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m²= ． 12．（3分）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 13．（3分）如果关于x、y的二元一次方程组的解满足，那么k的值是 ． 14．（3分）古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为 只． 15．（3分）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为 ． 16．（3分）若，则m的值为 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程组： (1) (2) (3) 18．（6分）在学习了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：小华思考一会儿后写出了他的做法（不完整）如下： 解：设，，则原方程组可化为 解方程组，得即解得 (1)请你把小华的做法填写完整； (2)请你根据小华的做法，解方程组： 19．（8分）已知关于，的方程组（是常数）． (1)当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． (2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 20．（8分）李宁在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请求出二元一次方程组的解； (2)张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示，互为相反数．”通过计算说明原题中“”是几？ 21．（8分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如42可以分解成，，或，因为，所以是42的最佳分解，所以． (1)求的值； (2)如果一个两位正整数(个位数不为0），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个两位正整数为“最美数”．当为“最美数”时，求的最大值． 22．（8分）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3