专题20 全等三角形【十六大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题20 全等三角形【十六大题型】 【题型1 利用全等三角形的性质求解】 2 【题型2 添加一个条件使两个三角形全等】 3 【题型3 结合尺规作图的全等问题】 4 【题型4 全等三角形模型-平移模型】 6 【题型5 全等三角形模型-对称模型】 7 【题型6 全等三角形模型-旋转模型】 8 【题型7 全等三角形模型-一线三等角模型】 10 【题型8 全等三角形模型-手拉手模型】 11 【题型9 构造辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法】 13 【题型10 构造辅助线证明两个三角形全等-截长补短法】 14 【题型11 构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线】 16 【题型12 构造辅助线证明两个三角形全等-作垂线】 17 【题型13 利用角平分线的性质求解】 18 【题型14 角平分线的判定定理】 19 【题型15 利用全等三角形的性质与判定解决测量问题】 21 【题型16 利用全等三角形的性质与判定解决动点问题】 22 【知识点 全等三角形】 1.全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3.三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边.直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4.全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 【题型1 利用全等三角形的性质求解】 【例1】（2023·四川德阳·统考二模）如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ）． A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·河南·模拟预测）已知下图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·北京海淀·校考模拟预测）图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的 ．      【变式1-3】（2023·浙江·模拟预测）如图，已知，，，，绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q．当为等腰三角形时，AP的长为 ．    【题型2 添加一个条件使两个三角形全等】 【例2】（2023·湖南长沙·统考中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得≌． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴≌______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号） ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS 【变式2-1】（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，在中，，、是边上的点．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使得．    (1)你添加的条件是______（填序号）； (2)添加了条件后，请证明． 【变式2-2】（2023·河南·模拟预测）如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（  ）    A．组 B．组 C．组 D．组 【变式2-3】（2023·广西柳州·统考中考真题）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．    (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； (2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 【题型3 结合尺规作图的全等问题】 【例3】（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，