专题3.1 数据分析初步【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题3.1 数据分析初步【十大题型】 【浙教版】 【题型1 求一组数据的平均数】 1 【题型2 根据平均数求参数的值】 2 【题型3 求一组数据的中位数、众数】 3 【题型4 根据中位数、众数求参数的值】 3 【题型5 根据中位数、众数解决实际问题】 4 【题型6 根据方差求值】 5 【题型7 根据方差判断稳定性】 5 【题型8 四种统计量的选择】 7 【题型9 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】 8 【题型10 统计量的综合应用】 8 【知识点1 平均数】 算术平均数： 加权平均数：（、…的权分别是、…） 新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 【题型1 求一组数据的平均数】 【例1】（2023春·河北衡水·八年级校考期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（    ）    A．3分 B．分 C．分 D．分 【变式1-1】（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为 ． 【变式1-2】（2023春·河北保定·八年级统考期末）在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，李明的平时、期中、期末成绩分别为90分，90分，80分，则李明本学期的学业成绩为（    ） A．90分 B．88分 C．86分 D．84分 【题型2 根据平均数求参数的值】 【例2】（2023春·湖北宜昌·八年级统考期末）国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为 ．（百分比） 【变式2-1】（2023春·吉林长春·八年级统考期末）若n个数的平均数是，则这n个数的总和为 ． 【变式2-2】（2023春·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为 ． 【变式2-3】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）已知A组的数据2，3，0，x，y的平均数为0，B组数据1，2，，，0的平均数为1，现将A、B两组数据合成一组数据C，求C组数据的平均数和方差． 【知识点2 众数与中位数】 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 【题型3 求一组数据的中位数、众数】 【例3】（2023秋·湖南长沙·八年级校考开学考试）某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：，，，，，．这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70 【变式3-1】（2023春·云南红河·八年级统考期末）某市五月连续10天的最高气温统计如下： 气温 天数 2 2 4 1 1 则最高气温的中位数和众数分别是（    ）． A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）一次团史知识竞赛，某小组6名同学的成绩统计如图（有三个数据被遮盖），则众数与中位数是（　　） 组员 A B C D E F 平均成绩 众数 中位数 得分 77 81 ■ 80 82 79 80 ■ ■ A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5 【变式3-3】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）两组数据：3，，，5与，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是（    ） A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7 【题型4 根据中位数、众数求参数的值】 【例4】（2023春·河北衡水·八年级校考期中）七