精品解析：湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023年下期高二期末质量检测 数学试题卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟. 2．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 3．选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效. 4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则直线AB倾斜角为（　　） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 2. 如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足，N，P分别是BC，MN的中点，设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 4. 设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列 A. 是等比数列但不是等差数列 B. 是等差数列但不是等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 5. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是圆：上的动点，则外接圆的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（ ） A. 是a，b，c成等差数列的充要条件 B. 是a，b，c成等比数列的充要条件 C 若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列 D. 若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 10. 已知方程，则下列说法中正确的有（ ） A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 11. 已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 该三棱柱的外接球的表面积为 C. 异面直线与所成角正切值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为___________． 14. 已知点是圆的动点，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是_________． 15. 已知数列满足：，，，则__________． 16. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上上存在一点满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列的各项均为正数，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 18. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，. （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l方程. 19. 如图，四棱锥中，，且， （1）求证：平面平面； （2）若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，数列前项的和为，求． 21. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，求函数的极值. 22. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下期高二期末质量检测 数学试题卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟. 2．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题