第7章 平面图形的认识（二）（章末复习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 章末复习 苏科版 七年级下册 思维导图 知识点1：三线八角 图示 同位角 内错角 同旁内角 合计 b a c 1 5 7 3 8 4 6 2 ∠1和∠2 ∠3和∠4 ∠5和∠6 ∠7和∠8 ∠1和∠8 ∠3和∠6 ∠1和∠6 ∠3和∠8 4对 2对 2对 例1、如图，下列结论正确的序号是_________。 ①∠ABC与∠C是同位角； ②∠C与∠ADC是同旁内角； ③∠BDC与∠DBC是内错角； ④∠ABD的内错角是∠BDC； ⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角。 ②④⑤ 典例精析 知识点2：平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 判定1 性质1 判定2 性质2 判定3 性质3 其他 其他 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两条平行线之间的距离处处相等 例2、如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，E为AD延长线上一点，连接BE，使∠4+∠3=90°，过E作EF⊥BE。 (1)求证：AB∥EF； (2)若∠CBE=35°，∠ACB=100°，求∠DAB的度数。 (1)证明： ∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠CAB， ∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴DC∥AB， ∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°， ∵∠4+∠3=90°，∴∠3+∠DEF=90°+90°=180°，∴EF∥DC， ∴EF∥AB； 典例精析 例2、如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，E为AD延长线上一点，连接BE，使∠4+∠3=90°，过E作EF⊥BE。 (1)求证：AB∥EF； (2)若∠CBE=35°，∠ACB=100°，求∠DAB的度数。 (2)解：∵EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=90°， ∵∠CBE=35°，∴∠ABC=55°， ∵∠ACB=100°， ∴∠CAB=180°-100°-55°=25°， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAB=50°。 典例精析 知识点3：三种平行线模型 猪蹄模型 铅笔模型 锯齿模型 升级版 图示 结论 ∠P=∠B+∠D 左角和=右角和 ∠B+∠D+∠P=360° 角度和=180°·(n+1) 知识点3：三种平行线模型 鹰嘴模型 图示 结论 ∠3=∠1+∠2 ∠1=∠2+∠3 例3、【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系。 【问题探究】：(1)如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由； 【类比迁移】：(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，求∠BEG+∠GFD的度数； 【灵活应用】：(3)如图3，直线AB∥CD，若∠E=∠B=60°，∠F=85°，求∠D的度数。 典例精析 【问题探究】：(1)如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由； 典例精析 解：(1)∠BED=∠B+∠D，理由如下： 如图，过点E作EP∥AB，∴∠B=∠BEP， ∵AB∥CD，∴CD∥EP，∴∠D=∠DEP， ∵∠BED=∠BEP+∠DEP， ∴∠BED=∠B+∠D； P 【类比迁移】：(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，求∠BEG+∠GFD的度数； 典例精析 M (2)如图，过点G作GM∥AB， 由(1)可得：∠BEG=∠B+∠EGM， ∵AB∥CD，∴GM∥CD， 由(1)可得：∠GFD=∠FGM+∠D， ∵∠B=23°，∠EGF=35°，∠D=25°， ∴∠BEG+∠GFD=∠B+EGM+∠FGM+∠D =∠B+∠D+∠EGF=23°+25°+35°=83°； 【灵活应用】：(3)如图3，直线AB∥CD，若∠E=∠B=60°，∠F=85°，求∠D的度数。 典例精析 (3)如图，设AB与EF相交于点N， ∵∠B=60°，∠F=85°， ∴∠BNF=180°-∠B-∠F=35°， ∴∠ANE=∠BNF=35°， ∵AB∥CD， ∴由(1)可得：∠DEN=∠ANE+∠D， ∴∠D=∠DEN-∠ANE=60°-35°=25°。 N 知识点4：平移的要素与性质 图形的平移 平移的要素 平移的性质