精品解析：江西省赣州市兴国县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

兴国县2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试题 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，，14 B. 2，， C. 2，12，14 D. 2，12， 3. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和，则口袋中白球的个数可能是（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 4. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系，A的坐标为，将绕点O按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，交于点，切于点，点在上，若，则为（　　） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的解析式为（m为常数），有下列说法：①当时，点在抛物线上；②对于任意的实数m，都是方程的一个根；③若，当时，y随x的增大而增大；④已知点，，则当时，抛物线与线段AB有一个交点．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将抛物线图象向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为_______． 8. 如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为 _____． 9. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积等于_____（结果保留）． 10. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）． 11. 如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则_____． 12. 如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，的半径，于点C，．求的长． 14. 如图，两个全等的和均为等边三角形，点，，在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）在图①中作出的中点； （2）在图②中作出的一个三等分点． 15. 2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件． （1）若每件商品降价x元，则商店每天平均销量是 件（用含x的代数式表示）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ 16. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 17. 如图，在中，是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，的面积，求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求b与m的值； （2）为x轴上一点，连接，当的面积为12时，求a的值． 19. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 20. 如图，AB是⊙O直径，BC与⊙O相切于点B，AD是⊙O的弦，AD∥OC，延长CD、BA相交于点E． （1）求证CE是⊙O的切线； （2）若A恰好是OE中点，AD＝3，则阴影部分的面积为 　 ． 五、（本大题共2小题，每小