6.1同底数幂的乘法　课件　2023—-2024学年鲁教版（五四制度）数学六年级下册

1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) n个 3 5 n ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 知识回顾 an 指数 幂 底数 说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式: (1) 108 (2) (-2)4 =10×10×10×10×10×10×10×10 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) (3) an = a × a × a ×… a n个a 情境庭 邀君共赏 列出的式子 107 ×105 我们把形如107 ×105这种运算叫做 同底数幂的乘法. （2）观察这个算式，两个幂的底数有何特点？ 底数相同 创设情境 引入新知 5 6.1 同底数幂的乘法 （1）105表示的意义是什么？ 105 =10×10×……×10 5个10 相乘 （2）107表示的意义是什么？ 107 =10×10×……×10 7个10 相乘 胸有成竹 创设情境 引入新知 7 10 × 10 5 7 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 5个10 7个10 =10×10×···×10 12个10 =1012 （根据乘法结合律） （根据乘方的意义） （根据乘方的意义） 发现新知 自主探究 8 （1）25×22=2 （ ） 活动一：根据乘方的意义填空 =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 自主探究 发现新知 （3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) ×(5×5×5 ×…×5) (m个5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 9 合作探究 发现新知 活动二：观察下列等式，等号左右两边幂的底数和指数有何变化? （1）25×22=2 （7 ） （2）a3·a2=a（ 5 ） （3）5m× 5n =5（m+n ） 发现规律 大胆假设 提出猜想 am · an =a（ ） m+n am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a）. （aa…a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 运算形式 运算方法 （同底数、乘法） （底数不变、指数相加） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 例1：计算 （1）(-3)7×(-3)6 （2） （3）-x3 · x5 （4）b2m· b2m+1 =(-3)13 =-x8 =b4m+1 想一想 am · an · ap 等于什么？ am· an· ap = am+n+p 方法1 am·an·ap =(am·an)·ap =am+n·ap =am+n+p am·an·ap =am ·(an·ap ) =am·ap +n =am+n+p 或 方法2 am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p 例2 光在真空中的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？ 解：3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(km) 地球距离太阳大约有1.5×108 km. 练习一 ( 710 ) ( a15 ) （ x8 ） （ b6 ） （2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74 1. 计算：（抢答） 2.  计算： （1）x10 · x （2）10×102×104 （3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3