第二十二章 二次函数 单元提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．以下函数为二次函数的为（ ） A． B． C． D． 2．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（    ）. A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 3．已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，其中，当时，y的最大值与最小值的差为16，则m的值为（    ） A． B． C． D．2 5．已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 6．根据下列表格中关于的代数式的值与对应值， 那么你认为方程、、为常数的一个解最接近于下面的（　　） A．5.1 B．5.1 C．5.1 D．5.1 7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则的值为（    ） A．-5 B．3 C．5 D．15 8．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．4m B．10m C．20m D．8m 9．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（    ） A．2m B．6m C．8m D．10m 10．如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（  ） ①图象具有对称性，对称轴是直线；    ②由图象得，，； ③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为； ④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．把抛物线化成一般式是 ． 12．若关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是 ． 13．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是 . 14．二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ． 15．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 ． 三、解答题 17．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 18．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． (1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ (2)商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值． 19．已知二次函数(为常数)． (1)求证：函数与轴有两个交点； (2)若当时，随的增大而增大，求的取值范围． 20．如图，已知二次函数y1＝－x2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积； （3）求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图像求出当x为何值时，y1≥y2． 21．如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h． (1)已知．若喷水口在P处，，． ①求水线最高点与点B之间的水平距离； ②求水线的最大高度； ③身高