2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练 1．如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为 (1)求n的值和抛物线的解析式； (2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值； (3)在y轴上是否存在点M，使与相似？若存在，直接写出点M的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，现将矩形绕原点O顺时针旋转，得到矩形．直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C，M，N． (1)点B的坐标为 　　，点的坐标为 　　； (2)求抛物线的解析式； (3)求的面积． 4．如图，抛物线与轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，若点为抛物线上的一点，，求点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点与y轴交于点，将抛物线沿轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线． (1)直接写出的值及的解析式； (2)在抛物线的第一象限内的图象上有一点，求的面积的最大值． 6．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，求的最小值； (3)若点是第四象限内抛物线上一个点，求的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数 （b为常数）的图象相交于 两点，点坐标为． (1)求的值以及二次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解； (3)若点为抛物线的顶点，连结，求的面积． 8．已知抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线经过点，与轴正半轴和抛物线分别交于，两点．    (1)如图1，当点的坐标为，且的面积为1时，求该抛物线的表达式； (2)在（1）的条件下，若，求的值； (3)如图2，过点作轴于点．判断的面积与的面积之间的数量关系，并说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知点D是直线上方的抛物线上一动点． ①当点D运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时D点的坐标和四边形的最大面积； ②连接，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点D，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点A，B在x轴上，且，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．    (1)求抛物线的函数解析式． (2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． (3)在x轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线恰好经过A、B两点且与x轴交于另一点C（在点A左侧）． (1)求抛物线解析式； (2)如图（1），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点E是平面内一点，四边形ADBE是平行四边形，当的面积为时，求出点D的坐标； (3)如图（2），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点F是平面内一点，四边形DBCF是平行四边形，连接CD交AB于点M，AB交DF于点N，设的面积表示为，的面积表示为，的面积表示为，求的最大值． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线的解析式为 (1)如图1，求点A的坐标； (2)点Q在点B的右侧的x轴上，点P在线段上，，连接、，如图2，设线段长为m，的面积为s，求s与m的函数关系式； (3)在（2）的条件下，连接交于点D，连接，当，时，如图3，求抛物线的解析式． 13．如图，与轴交于点C，与x轴的正半轴交于点K，过点C作轴交抛物线于另一点B，点D在轴的负半轴上，连接交轴于点A，若． (1)用含的代数式表示的长． (2)当时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． (3)过点B作轴交轴于F，延长至E，使得，连接交轴于点G，连接交轴于M．若的面积与的面积相等，求值． 14．在平面直角坐标系中中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点P是二次函数图像上位于线段上方的一个动点． ①如图，连接，，，交于点E，过点P作的平行线交于点Q，将与的面积比记为a，将与