第24章 圆 单元复习题-2023-2024学年沪科版九年级数学下册

沪科版九年级数学下册第24章圆单元复习题 一、单选题 1．“保护生态，人人有责”，下列生态环保图片中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（　　） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 3．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．内含 6．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图， 是 的直径，点A是 上的一点， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙O的两条弦AB、CD所在的直线交于点P，AC、BD交于点E，∠AED＝105°，∠P＝55°，则∠ACD等于（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 9．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（　　） A．80° B．40° C．140° D．40°或140° 二、填空题 11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在 上，点D在 上，若∠ACB=70°，则∠ADB=　 　°． 12．如图，A是半径为 的 外一点， ， 是 的切线，点B是切点，弦 ，连接 ，则图中阴影部分的面积为　 　. 13．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 　 　. 14．如图所示，在中，是线段BC上的一个动点，以AD为直径画分别交AB，AC于E，F，连结EF，则EF的最小值为　 　. 三、解答题 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE. （1）求证：DE是半圆⊙O的切线； （2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长． 16．《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题． 17．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数． 18．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线． 四、综合题 19．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E． （1）求证：BE=CE． （2）求∠BAC=40°时，∠ADE的度数． （3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积． 20．已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D. （1）求证：PD是⊙O的切线. （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的长. 21．如图，△ABC 是锐角三角形，∠A=30°，BC=4． （1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求△ABC 的外接圆直径． 22． （1）问题提出如图（1），在等腰 中， ，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰 ，连接BE，则AD与BE的数量关系是　 　，位置关系是　 　. （2）问题探究如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且 ，若 ， ，求CD的长. （3）问题解决如图③是某公园的一个面积为 的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边 为球类运动区域， 为散步区域，设AD的长为x， 的面积为S. ①求S与x之间的函数关系式； ②按照设计要求，发现当点D为 的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故答案为：D． 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】正十边行的每