5.2.1三角函数的概念第2课时讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 任意角的三角函数（二） 典型例题 类型一 三角函数值的符号判定 例1 已知，且，试判断点在第几象限． 类型二 利用角的范围判断符号 例2 判断下列各式的符号： （1）； （2）（是第三象限角）． 类型三、图形中三角函数定义 例3 如图所示，动点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴的距离关于时间的函数图象大致为（ ）． （A） （B） （C） （D） 课堂作业 一、单选题 1．若，则（ ）． （A）是第一象限角 （B）是第三象限角 （C）是第一或第三象限角 （D） 2．函数的值域是（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．下列各式的值大于零的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 4．若，则点在（ ）． （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、多选题 5．下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数为，则扇形半径是 C．， D．角为第四象限角的充要条件是且 三、填空题 6．若，则是第 象限角． 7．函数的定义域为 ． 四、解答题 8．已知，，试确定是第几象限角． 课后作业 1．若为第二象限角，且，则是（ ）． （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 2．若三角形的两内角满足，则此三角形的形状是（ ）． （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定 3．若点在第一象限内，则角是（ ）． （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 4．给出下列函数值：①；②；③tan2．其中符号为负的个数为（ ）． （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 任意角的三角函数（二） 【答案】 类型一 三角函数值的符号判定 例1 已知，且，试判断点在第几象限． 解 由可知．由可知．所以是第三象限角，故．因此，点在第四象限． 类型二 利用角的范围判断符号 例2 判断下列各式的符号： （1）； （2）（是第三象限角）． 【答案】（1）负． 【解析】，， （2）负．因为是第三象限角，所以，，则， 类型三、图形中三角函数定义 例3 如图所示，动点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴的距离关于时间的函数图象大致为（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】因为，所以．因为角速度为1，所以按逆时针旋转时间后，得，所以．由三角函数定义，知点的纵坐标为，因此．令，则．当时，． 课堂作业 一、单选题 1．若，则（ ）． （A）是第一象限角 （B）是第三象限角 （C）是第一或第三象限角 （D） 【答案】D． 【解析】注意的终边可能在轴的负半轴上 2．函数的值域是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】B． 【解析】函数的定义域为，对为第一、第二、第三、第四象限角进行讨论 3．下列各式的值大于零的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】C． 【解析】1弧度 4．若，则点在（ ）． （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】B 二、多选题 5．下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数为，则扇形半径是 C．， D．角为第四象限角的充要条件是且 【答案】BD 对于A，若，则或，A错误； 对于B，设扇形半径为，则，解得：，即扇形半径为，B正确； 对于C，，显然错误； 对于D，当为第四象限角时，且，充分性成立； 当且时，，为第四象限角，必要性成立；D正确. 故选：BCD. 三、填空题 6．若，则是第 象限角． 【答案】一或第三． 【解析】， 7．函数的定义域为 ． 【答案】，． 【解析】要使函数有意义，需或其中，故，． 四、解答题 8．已知，，试确定是第几象限角． 【解析】因为，，所以是第二象限角，所以，，所以，，故是第四象限角 课后作业 1．若为第二象限角，且，则是（ ）． （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 【答案】C． 【解析】由为第二象限角可得是第一或第三象限角，但 2．若三角形的两内角满足，则此三角形的形状是（ ）． （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定 【答案