2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 平行四边形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 平行四边形解答题专项训练 1．如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形组成，所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知，从A点观测E点的仰角为，观测C点的俯角为（参考数据的值取4）．    (1)求长； (2)求壁灯的高度． 2．如图，在矩形中，，，点E是边上的一个动点（不与点B、C重合），连接，并作，交边于点F，连接，设，． (1)①求证：； ②当x为何值时，y的值为2； (2)当x为何值时，也与相似． 3．如图1，已知四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，连接． (1)______（用含的式子表示）； (2)过点B作，交DF的延长线于点，连接AG． ①如图2，若，，求的长； ②求的值． 4．如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的面积． 5．如图，中，过点作，交的延长线点；过点作，交的延长线于点，交于点，连接，． (1)求的长； (2)求证：四边形为正方形． 6．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．    (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求的长． 7．如图，在矩形中，点E、F分别是边、上的一点，且，．求证：． 8．如图，在平行四边形中，O是的中点，连接延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F． (1)证明：； (2)若是的角平分线，请判断四边形是什么特殊四边形，请说明理由． 9．如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若平分，，，求和的长． 10．如图，在四边形中，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长． 11．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作且，连接交于点F，连接、． (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为12，，求的面积． 12．如图，矩形中，，，点E、点F分别是对角线上的点，且，过点E作，交于点G，平移，使B、F的对应点分别是G、H，连接． (1)当是以为腰长的等腰三角形时，求的长； (2)连接．判断四边形的形状，并说明理由； 13．如图，在矩形中，点E在上，且，延长至点F，使，连接，交、分别于M、N． (1)求证：四边形为菱形； (2)若且，求的长度． 14．如图，正方形的边长为，是边上一点，过点作． (1)设以线段，为邻边的矩形的面积为，以为边的正方形的面积为，且，求的长； (2)连接，，若是的中点，交于点，连接，，求证：． 15．如图，已知菱形，，E、F分别是、的中点，连接、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【详解】（1）解：连接，，    由题意，得：为的直径，，， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， 在中，，， ∴；   ∴的长为． （2）如图，过点作，则：， ∵， ∴，    ∴， ∴壁灯的高度为：． 2．②2或6； (2)． 【详解】（1）①∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 解得：，或者，经检验，两个根均符合题意； ∴当x为2或6时，y的值为2； （2）∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 第一种情况：∵， ∴， ∴， 即有：， 将代入， 可得：， 解得：，（，不符合题意舍去）， 第二种情况：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 此时不符合题意，故此种情况不存在， 综上：当x为时，也与相似． 3．(1) (2)①；② 【详解】（1）∵将线段绕点C逆时针旋转得到线段， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∴． 故答案为：； （2）①延长交的延长线于点H，连接，如图， 由题意：． ∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． ②∵，， ∴． 4．(2) 【详解】（1）证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形; （2）解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴的面积为． 5．(1) 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； （2）证明：由（1）得， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是菱形， ，， ， 四边形是正方形． 6． (2) 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （