第七章 平行线的证明 单元测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第七章　平行线的证明 时间:60分钟　 满分:100分 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1.(2022·陕西安康期末)在△ABC中,若∠A=40°,∠B=100°,则∠C= (　　) A.70° B.60° C.50° D.40° 2.(2022·广东佛山三水区期末)下列命题为真命题的是 (　　) A.两个锐角之和一定是钝角 B.两直线平行,同旁内角度数相等 C.同角的补角相等 D.相等的角是对顶角 3.(2021·河南中考)如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 (　　) A.90° B.100° C.110° D.120° (第3题)　　　(第4题) 4.(2022·北京东城区期末)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.若∠A=30°,∠BDC=50°,则∠BDE的度数是 (　　) A.10° B.20° C.30° D.50° 5.如图,木工师傅在一块长方形木板上画两条平行线的方法:用角尺画木板边缘的两条垂线a,b.关于这样画的理由给出下列4种说法,其中正确的是 (　　) ①同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行; ③同旁内角互补,两直线平行; ④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图,将一个三角板DEF放置在锐角三角形ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C.若∠A=50°,则∠ABD+∠ACD= (　　) A.60° B.50° C.40° D.30° 7.如图,AB∥CD∥EF,下列各式的计算结果等于180°的是 (　　) A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠2+∠3 C.∠1-∠2+∠3 D.∠2+∠3-∠1 (第7题)　　(第8题) 8.(2022·河南舞钢期末)如图,已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,下列结论不一定成立的是 (　　) A.AC∥BD B.∠ABE+∠CDF=180° C.AB∥CD D.若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F 9.(2022·辽宁沈阳于洪区期末)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B. 证法1:如图,∵∠A=68°,∠B=65°,且∠ACD=133°(量角器测量所得), 又∵133°=68°+65°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 证法2:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换). ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 下列说法正确的是 (　　) A.证法1用特殊到一般法证明了该定理 B.证法1只要测量够100个三角形进行验证,就能证明该定理 C.证法2还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 D.证法2利用严谨推理证明了该定理 10. (2022·吉林长春期末)若△ABC中刚好有∠B=2∠C,则称此三角形为“可爱三角形”,并且∠A称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”,那么这个三角形的“可爱角”应该是 (　　) A.45°或36° B.72°或36° C.45°或72° D.45°或36°或72°. 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.(2022·黑龙江鸡西期末)把命题“同角的余角相等”写成“如果……,那么……”的形式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  12.(2022·湖南长沙望城区期末改编)如图,根据图上标注的信息,求出α的大小为　　　　.  (第12题)　　(第13题) 13.(2022·广东深圳宝安区期末)生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P点照射到抛物线上的光线PA,PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出,若∠CAP=α,∠DBP=β,则∠APB的度数为　　　　.  14.(2022·北京一六一中分校期中)已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中∠B=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).则∠DEB=　　　　∠A,∠ABC=　　　　°.  　　 　 　图甲　　　　　图乙　　　　图丙 15.如图,∠A=80°,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……则∠A5=　　　　.  三、解答题(共6小题,共55分) 16.(6分)如图所示,△ABC,△CDE均为直角