精品解析：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求； 1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在各题来的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚. 一､选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则集合（ ） A B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）.为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛､武进､江阴､张家港中的一站下车，乙随机选择金坛､武进､江阴､张家港､常熟中的一站下车.已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知是圆上的一点，是圆上的两点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若是函数的一个零点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二､多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则是“”的充分不必要条件有（ ） A. B. C D. 10. 在平面直角坐标系中，已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则（ ） A. B. C. 线段的中点到轴的距离为6 D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象为曲线，点在上，点在轴上，且分别是以为直角顶点的等腰直角三角形.记点的横坐标分别为，，则（ ） A. B. C. 为等差数列 D. 12. 如图，在长方体中，已知为棱的中点，为底面上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若平面，则 C 若，则 D. 若到平面的距离为，则 三､填空题：本题共4小题. 13. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度（单位：），按从小到大排序结果如下： ，则估计这批棉花的第45百分位数为__________. 14. 已知，且，则__________. 15. 已知单位向量的夹角为，向量，若，则__________.（写出一个可能值） 16. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过的直线与的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况，随机调查了100名学生，统计得到如下2×2列联表： 男生 女生 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 20 40 总计 60 40 100 （1）请你根据2×2列联表中的数据，判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”； （2）学校为增强学生体质，提高学生综合素质，按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团，经过训练后，再随机选派2人参加市级比赛，设X为这2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求证：； （2）若点在边上，且，求的面积. 19. 已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足. （1）若，且，求； （2）若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和. 20. 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 21. 已知函数.