江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期末数学高频易错题二

江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期末数学高频易错题二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知数列满足：，对于任意的，，则 A． B． C． D． 4．若集合为空集，则的取值范围为（    ） A．或 B． C． D．且 5．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离为，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，且与的图象关于轴对称，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．关于点对称 D．关于直线对称 二、多选题 9．(多选)一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是（    ） A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 10．给出下列命题正确的是（    ） A．平面内所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．若四边形满足，则四边形是平行四边形 11．以下四个命题表述正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．已知过点的直线l与以点，为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为 C．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 D．已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则线段PA的最小值为2 12．如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点，则下列说法正确的有（    ） A． B．平面 C．与是异面直线 D．三棱锥与正方体的体积比为 三、填空题 13．的值为 . 14．在平行四边形ABCD中，，若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则λ+μ= . 15．在锐角中，，，，则的面积是 ． 16．已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为 的两段圆弧，则直线的方程为 . 四、解答题 17．在等比数列中，为的前项和，且， =， （1）求． （2）求数列的前n项和． 18．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB（点A在上，点B在上），且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN是函数图像的一段，点M到、的距离分别是8千米和1千米，点到的距离为10千米，以、分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的横坐标为p．    (1)求曲线段MNP的函数关系式，并指出其定义域； (2)求出点A、B的坐标（用p表示），若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围． 19．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）. 求证：（1）平面； （2）求证：平面平面. 20．平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的定圆，与过原点且斜率为的动直线交于、两点，在轴正半轴上有一个定点，、、三点构成三角形，求： （1）△的面积的表达式，并求出的取值范围； （2）△的外接圆的面积的表达式，并求出的取值范围. 21．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若直线与曲线相切，求证：． 22．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如图的列联表. 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率. 参考公式和数据: 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】由复数模的定义求得两个复数的模，然后判断各选项． 【详解】，，． 所以． 故选：D． 2．A 【详解】集合，. 所以. 故选A. 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的