第六章计数原理基础检测卷-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第三册)

第六章计数原理基础检测卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（   ） A．33 B．45 C．84 D．90 3．若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（    ） A．360 B．240 C．216 D．168 5．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．的展开式中，项的系数为（    ） A．1 B．6 C．20 D．15 7．已知展台上四个盲盒中装有由卡通动漫人物设计的四款不同的产品，学生甲喜欢其中的一款.甲从四个盲盒中抽选两个，则“学生甲抽到了喜欢的那一款”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．数列共7项，，且．满足这些条件的不同数列的个数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．30 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0。 9．下列各式中与排列数相等的是（　　） A． B． C． D． 10．下列问题中，属于排列问题的有（    ） A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法 C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数 11．二项式的展开式中（    ） A．前三项的系数之和为22 B．二项式系数最大的项是第4项 C．常数项为15 D．所有项的系数之和为64 12．将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（    ） A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种 C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种 第Ⅱ卷 三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在二项式的展开式中，常数项为 ． 14．在一次知识竞赛的选做题部分，要求选手在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，答题时选手的选法种数为 . 15．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是 ． 16．若的展开式中含x的项的系数为60，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 18．（1）计算： （2）求等式中的n值． 19．在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中含的项． 20．某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从道题中随机选择道题回答，每答对题得分，答错得分，初试得分大于或等于分才能参加复试，复试每人回答两道题，每答对一题得分，答错得分．已知在初试道题中甲有道题能答对，乙有道题能答对；在复试的两道题中，甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是 (1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率； (2)若测试总得分大于或等于分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大? 21．已知，其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大. (1)求值及二项式系数最大项； (2)求的值（用数值作答）. 22．据文化和旅游部数据中心的测算，今年中秋、国庆假期天，全国范围内旅游出游人次高达亿人次，同比增长了惊人的．国内出行人次增幅明显，为疫后年来最好成绩．从个A景区中随机抽取个，统计它们在“大黄金周”的旅游收入（单位：千万），整理得到下图． (1)根据该频率分布直方图计算的值，并求这个A景区旅游收入的中位数； (2)在，中按分层抽样的方法抽取个A景景区，再从这个A景区中