8.3实际问题与二元一次方程组 寒假专项训练2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 寒假专项训练 一、解答题 1．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?"这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔分别有多少只? 2．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。． 3．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只﹐乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 4．小明步行从家到学校，其中有一段为上坡路，另一段为平路．如果保持走上坡路的速度为3km/h，走平路的速度为4km/h，走下坡路的速度为6km/h，从家到学校需要36分钟，从学校到家需要21分钟，那么小明家到学校的距离是多少？ 5．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付给两组费用共元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ （2）已知甲组单独完成需要天，乙组单独完成需要天，若装修完后，商店每天可盈利元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．） 6．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． （1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案． 7．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数. 8． 某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐． （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）同时开放所有餐厅，能否提供6000人同时就餐？ 9．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的，某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是宽的4倍，求边的宽和天头长. 10．《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉：上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗=10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题． 11． 中国古代数学著作张丘建算经中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用文钱购买了只鸡，公鸡一只文钱，母鸡一只文钱，小鸡则一文钱只若公鸡买了只，求母鸡、小鸡各买了多少只 12．某车间有28名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12 只或螺母18只，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？ 13．为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？ 14．已知市至市的航线长，一架飞机从市顺风飞往市，需要小时分，从市逆风飞往市需小