第27章 相似－相似三角形的应用课堂集训课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

相似三角形的应用 课堂集训 第27章 相似 一、选择题(每题5分，共30分) [2023·成都七中月考]如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 1 A 2 如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD等于(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．4∶1 2 C 3 如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB．如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为(　　) A．0.3 cm B．0.5 cm C．0.7 cm D．1 cm B 4 如图，已知点E(－4，2)，F(－1，－1)，以点O为位似中心，按1∶2的比把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为(　　) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，－1)或(－2，－1) D．(－2，1)或(2，－1) D 5 如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4 m到达B处时，测得影子BC长为1 m，已知小明身高1.6 m，他若继续往前走4 m到达D处，此时影子DE长为(　　) A．1 m　 B．2 m C．3 m D．4 m 【点拨】 【答案】B 6 8 【点拨】 【答案】C 7 二、填空题(每题6分，共24分) (母题：教材P41练习T1)在阳光下，一根直立于水平地面高为3 m的标杆的影长为2 m．在同一时刻，测得附近的旗杆在水平地面上的影长为10 m，则这根旗杆的高度为________. 15 m 8 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的面积比是______. 4∶25 9 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________. 【点拨】 10 1∶3 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为________. 【点拨】 三、解答题(共46分) (10分)如图，用曲尺测量大坝的高度h，使OA，OB分别顶住地面和大坝的斜面CD，且OA与地面垂直．现量出OA＝40 cm，OB＝60 cm，AD＝30 cm，CD＝5 m，试求大坝的高度h. 11 【解】如图，过点D作DE⊥OB于点E. (10分)如图，已知点B(－3，6)，C(－3，0)，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将△OBC缩小为原来的三分之一. 12 (1)画出缩小后的图形； 【解】如图，△ODF为所求作的图形． (2)写出B点的对应点坐标； 【解】由(1)得B点的对应点坐标为(1，－2)． (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M经位似变换后的对应点坐标. (12分) 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40 m的D处立下一根3 m高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4 m时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度 AB为1.6 m，求旗杆EF的高度. 13 【解】如图，过点A作AH⊥EF，交CD于点G，交EF于点H. 14 DF △DFM 如图，由题易知△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA． ∴＝，＝.∵FB＝GD＝1.6 m，∴＝.∵AB＝BD＝4 m，BC＝1 m，∴AC＝AB＋BC＝ 4＋1＝5(m)，AE＝AB＋BD＋DE＝8 m＋ DE.∴＝＝.∴AE＝5DE，即8 m＋ DE＝5DE，解得DE＝2 m，即此时影长 为2 m．故选B． [2022·威海]由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形．∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝ ∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(　　) A． B． C． D． 在Rt△AOB中，∠AOB＝30°， ∴OB＝OA． 同理，OC＝OB，∴OC＝OA． 同理，OD＝OA，…，OG＝OA， 由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且相似比为OG∶OA＝∶1. ∵S△AOB＝1，∴S△GOH＝×1＝. (2，2) 过点C作CF⊥OB于点F.∵∠OCD＝90°， ∠A