第27章 相似－相似三角形的判定与性质课堂集训课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

相似三角形的判定与性质 课堂集训 第27章 相似 1 D 一、选择题(每题4分，共32分) 下列命题是真命题的是(　　) A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 2 如图，在▱ABCD中，AE∶EC＝1∶2，△AEF的周长为6 cm，则△CDE的周长为(　　) A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm 2 B 3 [2023·湘潭]在△ABC中(如图)，点D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE∶S△ABC＝(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【点拨】 【答案】D 4 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(　　) 【点拨】 因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项中，只有选项B中的阴影三角形有一个角是135°，且这两个三角形中135°角的两边对应成比例，所以选项B符合题意，故选B． 【答案】B 5 △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21 【点拨】 【答案】C 如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF， BE＝4，则AD的长为(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 6 C 10 7 【点拨】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10. 如图，连接AE，OE. 【答案】B 8 【点拨】 【答案】C 9 二、填空题(每题5分，共20分) 两个相似三角形对应角平分线的比为4∶3，那么这两个三角形的面积的比是________. 16∶9 10 4 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________. 【点拨】 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______. 11 【点拨】 此题先要判断出AD＞BD，再求解． [2023·日照]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN.下列结论： 12 ②③④ 【点拨】 ①∵MN⊥BD，要使EM＝EN，需要MP＝NP，而P不一定是MN的中点，故①是错误的； ②如图①，延长ME交BC于F，易知MF⊥BC，MF＝AB＝6. 在矩形ABCD中，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10， ④∵MN＝7.5，∴BM＋MN＋ND＝BM＋ND＋7.5. 当BM＋ND最小时，BM＋MN＋ND的值最小． 分别作B，D关于AD，BC的对称点B′，D′，连接B′M，D′N，如图②. 三、解答题(共48分) (12分) 如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′的和为15 cm.求AD和A′D′的长. 13 (12分)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G. 14 (1)求证：BF＝CF； (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长. (12分)[2023·无锡]如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E.过点D的⊙O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD . 15 (1)求∠F的度数； (2)若DE·DC＝8，求⊙O的半径. (12分) 【问题提出】如图①，点E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α(α≥90°)，AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系. 16 【问题探究】(1)先将问题特殊化，如图②，当α＝90°时，直接写出∠GCF的大小； 【解】∠GCF＝45°. 【点拨】 如图①，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE，连接JE. 当∠ABC＝α＝90°时，四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BA＝BC． ∵BJ＝BE， ∴AJ＝EC． ∵∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝∠BAE＋∠B， ∠AEF＝∠B＝90°，∴∠CEF＝∠EAJ. 又∵EA＝EF，∴△EAJ≌△FEC(SAS)， ∴∠AJE＝∠ECF.易知∠BJE＝45°， ∴∠AJE＝180°－45°＝135°，∴∠ECF＝135°， ∴∠GCF＝∠ECF－∠ECD