第27章 相似－平行线分线段成比例课堂集训课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

平行线分线段成比例 课堂集训 第27章 相似 一、选择题(每题4分，共32分) 观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 1 B 2 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(　　) A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cm C．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm 2 C 3 C 4 如图，已知矩形ABCD的边AD长为8 cm，边AB长为 6 cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是(　　) A．21 cm2 B．24 cm2 C．27 cm2 D．30 cm2 【点拨】 【答案】C 5 【点拨】 【答案】A 6 9 【点拨】 【答案】C 7 【点拨】 首先根据点D，E为边AB的三等分点得AB＝3BE，AE＝2AD，再根据EF∥AC得△BEF和△BAC相似，从而可求出EF＝4，然后根据DG∥EF得△ADH和△AEF相似，进而可求出DH的长． 【答案】C 8 【点拨】 【答案】A 9 【点拨】 注意x的值有正、负两种情况． 10 6或12 在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为________. 【点拨】 【点易错】 图形的不唯一导致漏解．在没有给出图形的情况下，当涉及点在直线上时，要分情况讨论． 11 6 【点拨】 如图，延长CD交y轴于点E，连接OD． 12 【点拨】 13 (2)如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，若DE＝EC＝2，AE＝4，求BC的长. (12分)如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F. (1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长； 14 (2)若AB∶BC＝2∶5，DF＝10，求EF的长. (12分)[2023·绍兴]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD．交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E. 15 (1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数； 【解】∵AE⊥CD于点E， ∴∠AEC＝90°. ∴∠ACD＝∠E＋∠EAC＝90°＋25°＝115°. (2)若OB＝2，BD＝1，求CE的长. 16 【证明】如图，过点D作DE∥BN，交AC于点E. ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC． [2023·杭州采荷中学月考] 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是(　　) A．＝ 　　　B．＝ C．＝ 　　　D．＝ 矩形AEFB与矩形ABCD相似，得到＝，代入数值求得AE＝ cm，即可求得所截矩形的面积． 若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　　) A．－5 B．－ C． D．5 由2y＝3z得y∶z＝3∶2，∴x∶y∶z＝1∶3∶2.设x＝k(k≠0)，则y＝3k，z＝2k.∴＝＝－5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，＝，AE＝6 cm，则AC的长为(　　) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm 由DE∥BC得△ADE∽△ABC，所以＝.根据＝.所以＝，解得AC＝15 cm. [2023·内江]如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点，若AC＝12，则DH的长为(　　) A．1 B． C．2 D．3 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形对应边成比例)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°， AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(　　) A． B． C．10 D． 如图①，△DEF和△BCE是剪掉的直角三角形．由已知可得＝＝.设DF＝x，CE＝y，则＝＝，解得∴DE＝CD＋CE＝ 6＋＝，EB＝DF＋AD＝＋2＝. 如图②，△DCF′和△BE′F′是剪掉的直角三角形．由已知可得＝＝. 设F′C＝m，F′D＝n， 则＝＝，解得 ∴F′D＝10，BF′＝F′C＋BC＝8＋7＝15. 如图③，△CDF″和△BCE″是剪掉的直角三角形．由已知可得DC＝6，BC＝7.故选A． 二、填空题(每题5分，共20分) 若＝，则称x是m，n的比例中项．当m＝5，n＝8时，x的值为________. ±2 如图①，当点D在边AB上时， ∵DE∥BC，∴△