16.3二次根式的加减（一）学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.3二次根式的加减(一) [课时目标] 掌握二次根式的加减法法则，能熟练地进行二次根式的加减法运算(重点和难点). [知识梳理] 我们在整式中学习了合并同类项，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变,如2x+3x=(2+3)x=5x,实质上是依据分配律.若求 的和，我们可以仿照合并同类项的方法，把这两个二次根式化成最简二次根式. (化成最简二次根式) (分配律) (合并二次根式) 由此我们得到二次根式的加减法法则：二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并. 注意：(1)二次根式进行加减法计算的前提是把二次根式化为最简二次根式； (2) 化简后被开方数不相同的二次根式不可以合并； (3)二次根式的加减与整式中的合并同类项类似，只需把被开方数相同的最简二次根式前面的有理数(或有理式)相加减就行了. [例题设计] 例1 计算: 提示：二次根式的加减运算要做到先化简，再合并. 例2 计算: 提示：二次根式加减混合运算，有括号要先去括号，再化简二次根式；若被开方数中有带分数和小数则化成假分数，再化简二次根式. [当堂反馈] 1.计算: 2.化简: 3.计算: 4. 下列各式计算正确的是 ( ) 5. 下列二次根式中，能与合并的是 ( ) D. 6. 计算: ; (4) + 7. 已知四边形 ABCD 四条边的长分别为 求它的周长. 【课后巩固】 1.把下列二次根式 化简后，与的被开方数相同的有 __________ ;与 的被开方数相同的有_______ ；与 的被开方数相同的有_________ . 2.计算: 3.化简: 4.若最简二次根式 与 的被开方数相同,则a=______ ,b=______ 5.计算: 6.一个三角形的三边长分别为 ，这个三角形的周长为 ______ cm. 7.下列各式计算结果正确的是( ) 8.计算 的结果是( ) C. 9.下列各组二次根式中，能合并的一组是( ) A. 和 B. 和, 和 和 10.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和,点 B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是 ( ) 11.一个等腰三角形的两边长分别是 2和3,则这个等腰三角形的周长为 ( ) 或 12. 计算: (1) 13.计算: 14. 教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm²,另一个面积为 450 cm².他想如果用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 1.2m 金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗? 如果不够用，还需买大约多长的金彩带? 保留整数) 学科网（北京）股份有限公司 $$ “16.3 二次根式的加减(一)”答案 [例题设计] 例1 （= 2点评：(1)二次根式的加减一般可分两步进行：① 将每个二次根式化为最简二次根式；②把被开方数相同的二次根式进行合并.(2) 第(1)题 不能写成 的形式，一般地，作为因数，带分数要写成假分数形式. 例2: 点评：正确地进行二次根式的加减法运算，需注意以下几个环节：去括号，化简二次根式，确定被开方数相同的二次根式，合并等. [课堂反馈] 1. 3 2. 3 3. 0 4. D 5. D 6. (1) 8 (2) 5 (4) 【课后巩固】 、 7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 13. 14. 不够用,还需买大约78cm长的金彩带 学科网（北京）股份有限公司 $$