湖北省黄石市下陆区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖北省黄石市下陆区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则的取值应满足(    ) A. B. C. D. 3.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    ) A. 打喷嚏捂口鼻 B. 防控疫情我们在一起 C. 有症状早就医 D. 勤洗手勤通风 4.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是(    ) A. B. C. D. 6.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是(    ) A. B. C. D. 8.若是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，和都是等边三角形，且点、、三点共线，与、分别交于点、，与交于点，下列结论中错误的有个．(    ) ； ≌； ； ． A. B. C. D. 10.如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个边形的内角和等于，则______． 12.分式与的最简公分母是          ． 13.如图，在中，、分别在、上，，若，，则的度数为______． 14.若关于的方程无解，则的值为______． 15.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 16.如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 17.解方程： 18.先化简，再求值，其中． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：； 因式分解：． 20.本小题分 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 21.本小题分 简读以下材料并解决问题： 若，则；若，则． 有最小值 有最小值 已知，，比较与的大小． 设、为实数，求式子的最小值． 22.本小题分 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． 在图中画出一个以为一边，面积为的三角形； 在图中画出一个以为腰的等腰三角形； 在图中画出的角平分线的三个顶点都在格点上按要求完成作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹；标注相关字母． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在原点，点，点，线段和构成一个“”形，另有点，点，点，连，，若将这个“”形沿轴上下平移，当的值最小时，点坐标为______；若将这个“”形沿轴左右平移，当的值最小时，点坐标为______． 24.本小题分 青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶阳新县山水资源优越，地处北纬黄金产带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下： 茶叶品种 进价元斤 售价元斤 甲 乙 已知用元购进甲种茶叶的数量与用元购进乙种茶叶的数量相同． 求的值； 茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共斤，其中甲种茶叶不少于斤且不超过斤． 求销售完这两种茶叶的最大利润； “五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低元，甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于元，求的最大值． 25.本小题分 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，且，满足． 求点、点的坐标． 为轴上一动点，连接，过点在线段上方作，且． 如图，若点在轴正半轴上，点在第一象限，连接，过点作的平行线交轴于点，求点的坐标用含的式子表示． 如图，连接，探究当取最小值时，线段与的关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，就具有稳定性． 【解答】 解：选项中分割成了个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备． 2.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得． 故选：． 根据分母不等于列式计算即